Qual deve ser o trabalho realizado por um refrigerador de Carnot para transferir I,O J na forma de calor de uma fonte de calor a 7,0^circ C para uma fonte de calor a 27^circ C?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre refrigeradores de Carnot, que é um assunto da termodinâmica. O que queremos descobrir é quanto trabalho esse refrigerador precisa fazer para mover uma certa quantidade de calor entre duas fontes a 7°C e 27°C. Para resolver isso, vamos precisar entender a eficiência de um refrigerador de Carnot e usar algumas fórmulas básicas da termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um refrigerador de Carnot. Ele é um modelo ideal que mostra a melhor eficiência possível para um refrigerador operando entre duas temperaturas. A eficiência dele é medida pelo Coeficiente de Performance (COP), que nos diz quão eficiente o refrigerador é em usar trabalho para transferir calor.

Passo 3

A fórmula do COP para um refrigerador de Carnot é:
COP = QLW = TLTH - TL
Onde:
  • $ Q_L $ é o calor retirado da fonte fria (em joules),
  • $ W $ é o trabalho realizado (em joules),
  • $ T_L $ é a temperatura da fonte fria (em Kelvin),
  • $ T_H $ é a temperatura da fonte quente (em Kelvin).

Passo 4

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as fórmulas termodinâmicas usam a escala Kelvin.
TL = 7°C + 273 = 280 , K
TH = 27°C + 273 = 300 , K

Passo 5

Sabemos que o refrigerador precisa transferir $ Q_L = 10 , J $ de calor da fonte fria para a quente. Queremos encontrar o trabalho $ W $ necessário.
Rearranjando a fórmula do COP para encontrar $ W $:
QL = 10 , J

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
W = 10 , J times (300 , K - 280 , K)280 , K = 10 times 20280 = 200280

Passo 7

Calculando o valor:
W = 200280 approx 0,714 , J

Resposta

O trabalho realizado pelo refrigerador de Carnot é aproximadamente 0,714 J.

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