Um gato pula em um carrossel que descreve um movimento circular uniforme. No instante
s, o gato se encontra no ponto
, com velocidade
e aceleração
. Quais são (a) a coordenada
e (b) a coordenada
do centro da trajetória circular? Quais são © o módulo e (d) o sentido (em relação ao sentido positivo de
) da velocidade do gato no instante
?
s, o gato se encontra no ponto
Passo 1
Beleza! Temos um gato que pula num carrossel fazendo Movimento Circular Uniforme (MCU).
Enunciado em resumo:
Enunciado em resumo:
- Num instante
,s, ele está em . - A velocidade nesse instante é
. - A aceleração é
.
O que a questão pede:
(a) coordenada do centro da trajetória
(b) coordenada do centro da trajetória
© módulo da velocidade em ,s
(d) direção da velocidade em (ângulo medido a partir do eixo
)
(a) coordenada
(b) coordenada
© módulo da velocidade em
(d) direção da velocidade em
Conteúdo/teoria que vamos usar:
- No MCU a aceleração é centrípeta:
. - Módulo da aceleração:
. - O vetor aceleração aponta para o centro.
- Velocidade mantém módulo constante e gira com a mesma taxa angular
.
Passo 2
Vamos achar primeiro o raio
e daí o centro
.
- Módulo da velocidade em
:
- Módulo da aceleração em
:
- Raio da trajetória pelo centrípeto
:
- Direção do vetor
aponta para o centro. Então o vetor do ponto até o centro é
- Coordenadas do centro:
Portanto:
(a) ,m
(b) ,m
(a)
(b)
Passo 3
Agora achamos
em
,s.
- A taxa angular é
- O intervalo é
,s, então a mudança de fase é
Como o movimento é horário (vê-se pela posição de
e
), isso equivale a girar
de
,rad.
- Para girar o vetor
em um ângulo :
Note que
e
.
Então
Então
- Módulo de
:
- Direção em relação ao eixo
:
(ângulo medido CCW desde o
, caindo no quadrante II).
Resposta
(a)
,m
(b) ,m
© ,m/s
(d) direção em relação ao sentido positivo de
.
(b)
©
(d) direção