a) Qual deve ser a vazão mínima de água para obter-se hematita pura em uma das vazões;
b) Qual é a faixa de diâmetros da hematita pura assim obtida;
c) Qual é o percentual de hematita pura obtida, em relação à hematita que entra, se a distribuição cumulativa em base mássica Fm é
Fm(D)=1-exp (-[D-30100]^2)
d) Qual é o teor de hematita no material sólido arrastado se a razão mássica hematita/sílica é igual a 1:3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre a separação da hematita usando vazão de água. O que precisamos descobrir são quatro coisas: a vazão mínima de água para obter hematita pura, a faixa de diâmetros dessa hematita, o percentual de hematita pura em relação ao total que entrou e o teor de hematita no material sólido arrastado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de processamento de minerais, como balanço de massas e distribuição de tamanho das partículas. Vamos precisar de algumas fórmulas matemáticas para calcular cada parte.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a): Qual deve ser a vazão mínima de água para obter-se hematita pura em uma das vazões?
Para encontrar a vazão mínima, precisamos garantir que todas as partículas de hematita sejam separadas sem perdas. Isso envolve entender a densidade da hematita e como ela se comporta na corrente de água.
A fórmula básica para a separação por gravidade é:
Q = Grhof - rhop
Onde:
  • $ Q $ é a vazão de água,
  • $ G $ é a taxa de carregamento,
  • $ \rho_f $ é a densidade da água,
  • $ \rho_p $ é a densidade da hematita.
Como queremos a vazão mínima, rearranjamos a fórmula para resolver $ Q $.

Passo 3

Agora, vamos para a parte b): Qual é a faixa de diâmetros da hematita pura assim obtida?
Aqui, precisamos determinar qual o tamanho das partículas de hematita que serão separadas puramente pela água. Utilizamos a distribuição cumulativa de tamanho fornecida pela função:
Fm(D)=1-exp (-[D-30100]^2)
Essa função nos ajuda a entender a proporção de partículas acima de um certo diâmetro $ D $. Precisamos encontrar os valores de $ D $ que correspondem à pureza desejada.

Passo 4

Vamos resolver a parte c): Qual é o percentual de hematita pura obtida, em relação à hematita que entra, se a distribuição cumulativa em base mássica $ F_{m} $ é dada pela fórmula acima?
Para calcular o percentual, usamos a função cumulativa $ F_{m}(D) $. Basta substituir o diâmetro encontrado na parte b) na função para encontrar a fração de massa de hematita que está acima desse diâmetro, ou seja, a porcentagem de hematita pura que foi separada.

Passo 5

Por fim, vamos para a parte d): Qual é o teor de hematita no material sólido arrastado se a razão mássica hematita/sílica é igual a 1:3.
Aqui, precisamos entender que para cada parte de hematita, temos três partes de sílica no material arrastado. Isso significa que o teor de hematita é uma fração da mistura total.
A fórmula para o teor (%) é:
Teor de Hematita = Massa de HematitaMassa Total times 100
Substituindo a razão dada, calculamos o teor de hematita no sólido arrastado.

Resposta

a) A vazão mínima de água necessária para obter hematita pura é $ Q = \frac{G}{\rho_f - \rho_p} $.
b) A faixa de diâmetros da hematita pura obtida está definida pelos valores de $ D $ que satisfazem a função de distribuição cumulativa $ F_{m}(D) $.
c) O percentual de hematita pura obtida em relação à hematita que entrou é $ F_{m}(D) \times 100% $, onde $ F_{m}(D) $ é calculado na parte b).
d) O teor de hematita no material sólido arrastado é $ 25% $, considerando a razão mássica hematita/sílica de 1:3.

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