Uma tubulação conectada a um bocal é usada para encher um tanque de 5000 litros com suco de laranja. O diâmetro interno da tubulação é de 12 cm e ele se reduz a 4 cm na saída do bocal. Se são necessários 0,25 hora para encher o tanque com suco de laranja, determine:
Dados: fluido incompressível, rho=1037,14 kg / m^3 (a 20^circ C )
a) As vazões em volume (L/min) e em massa ( kg / s ) do suco de laranja através da tubulação;
b) A velocidade média do suco de laranja na saída do bocal;
c) Qual seria a velocidade média de saida do suco de laranja sem o bocal? O que você pode concluir.

Passo 1

Vamos entender o problema! Temos uma tubulação que enche um tanque de 5000 litros de suco de laranja. A tubulação tem diâmetro interno de 12 cm e na saída do bocal ela diminui para 4 cm. Leva 0,25 hora (15 minutos) para encher o tanque. Vamos usar conceitos de mecânica de fluidos e fluxo de fluido para resolver as questões. Precisaremos usar fórmulas de vazão volumétrica e de vazão mássica, além de relacionar velocidade e diâmetro da tubulação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a vazão volumétrica (em litros por minuto). Sabemos que o tanque tem 5000 litros e o tempo para encher é 0,25 hora. Converteremos o tempo para minutos:
0,25 hora times 60 minutos/hora = 15 minutos
Então, a vazão volumétrica $ Q_v $ é dada por:
Qv

Passo 3

Agora, vamos calcular a vazão mássica $ Q_m $ (em kg/s). Sabemos que:
Qm
Mas precisamos converter a vazão volumétrica para m³/s primeiro.
Sabemos que $ 1 L = 0,001 m^3 $, então:
Qm = rho times Qv
Agora, converter para m³/s:
1 L = 0,001 m^3
Agora, usando a densidade $ \rho = 1037,14, kg/m^3 $:
Qv = 333,33, L/min times 0,001, m^3L = 0,33333, m^3/min

Passo 4

Vamos para a parte b) determinar a velocidade média do suco de laranja na saída do bocal. Sabemos que a vazão volumétrica também pode ser expressa como:
Qv = A times v
Onde $ A $ é a área da seção transversal da tubulação e $ v $ é a velocidade do fluido.
Primeiro, vamos calcular a área do bocal (diâmetro de 4 cm, ou 0,04 m):
A
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar a velocidade:
v

Passo 5

Finalmente, na parte c) queremos saber a velocidade média de saída sem o bocal, ou seja, na tubulação de diâmetro 12 cm (0,12 m). Vamos calcular a área dessa tubulação:
A = pi times ( d2 )^2 = pi times ( 0,122 )^2 = pi times (0,06)^2 = pi times 0,0036 approx 0,01131, m^2
Agora, usando a mesma vazão volumétrica $ Q_v = 0,00556, m^3/s $:
Qv = 0,00556, m^3/s
Isso significa que sem o bocal, a velocidade média diminui significativamente, o que implica que o bocal aumenta a velocidade do fluido na saída, facilitando o fluxo rápido para encher o tanque.

Resposta

a) Vazão volumétrica: aproximadamente 333,33 L/min; Vazão mássica: aproximadamente 5,78 kg/s.
b) Velocidade média na saída do bocal: aproximadamente 4,42 m/s.
c) Velocidade média sem o bocal: aproximadamente 0,49 m/s. Conclusão: O bocal aumenta a velocidade do suco de laranja na saída, permitindo um enchimento mais rápido do tanque.

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