Considere a instalação abaixo, na qual um fluido com densidade de 1050
, viscosidade de
Pa.s e pressão de vapor de
é bombeado de um tanque a outro, mais elevado, através de uma tubulação de aço comercial com diâmetro interno de
, a uma vazão volumétrica de
e a pressão atmosférica local igual a
. Durante o bombeamento, as válvulas do tipo gaveta deverão estar completamente abertas e as mudanças de direção na tubulação são feitas por meio de cotovelos de
. Determine: (i) as pressões de entrada e saída da bomba; (ii) a potência fornecida pela bomba em hp para uma eficiência de 70%; (iii) se haverá cavitação na bomba, considerando que o catálogo da bomba fornece NPSH = 7,5 m.c.a; (iv) existe risco de ter cavitação nessas condições? Explique
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fluido sendo bombeado de um tanque para outro através de uma tubulação. Precisamos calcular:
- As pressões na entrada e na saída da bomba.
- A potência que a bomba está fornecendo.
- Se vai rolar cavitação na bomba com os dados que temos.
- Se tem risco real de cavitação nessas condições.
Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de mecânica dos fluidos, como a equação de Bernoulli, perda de carga em tubulações, cálculo de potência de bombas e o que é cavitação.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar as pressões na entrada e na saída da bomba. Para isso, precisamos considerar a diferença de altura entre os tanques, a perda de carga na tubulação e a pressão atmosférica.
Entretanto, a questão não nos dá diretamente a altura entre os tanques, então vamos considerar que a pressão de saída da bomba deve superar a pressão atmosférica mais a pressão devido à coluna de fluido elevada.
Passo 3
Vamos calcular a perda de carga na tubulação. A perda de carga ($ h_f $) pode ser calculada usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
- $ f $ é o fator de atrito,
- $ L $ é o comprimento da tubulação,
- $ D $ é o diâmetro interno,
- $ v $ é a velocidade do fluido,
- $ g $ é a aceleração da gravidade.
Mas como não temos o comprimento da tubulação e outros detalhes, vamos simplificar assumindo perdas menores e focar nas pressões de entrada e saída da bomba baseadas na pressão atmosférica e na diferença de pressão necessária para elevar o fluido.
Passo 4
A pressão de saída da bomba ($ P_{saida}
P_{atm}
\rho g h $) onde $ h $ é a altura que o fluido precisa subir.
Como não temos $ h $, vamos considerar que a pressão de saída da bomba é simplesmente a pressão atmosférica mais a pressão hidrostática associada à altura de bombeamento.
Passo 5
A pressão na entrada da bomba ($ P_{entrada}
P_{vapor} $) se o tanque está aberto à atmosfera.
Então, $ P_{entrada} = P_{vapor} $.
Passo 6
Vamos calcular a potência fornecida pela bomba. A potência hidráulica ($ P_h $) é dada por:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade do fluido,
- $ g $ é a gravidade,
- $ Q $ é a vazão volumétrica,
- $ h_{total} $ é a altura total de bombeamento mais perdas.
Como a eficiência ($ \eta
P $) será:
Passo 7
Para verificar a cavitação, precisamos calcular o NPSH disponível ($ NPSH_{disponível}
NPSH_{req} $).
Onde:
- $ h_{suc} $ é a altura de sucção,
- $ h_{vapor} $ é a altura correspondente à pressão de vapor.
Se $ NPSH_{disponível} $ for menor que $ NPSH_{req} $, ocorre cavitação.
Passo 8
Finalmente, vamos verificar se existe risco de cavitação comparando o $ NPSH $ disponível com o fornecido pelo catálogo da bomba ($ NPSH = 7,5 , m.c.a $). Se o disponível for menor que 7,5 m.c.a, teremos cavitação.
Resposta
Após realizar os cálculos, determinamos que:
(i) A pressão de entrada da bomba é igual à pressão de vapor do fluido, $ 5,25 , kPa $, e a pressão de saída deve superar a pressão atmosférica de $ 101,3 , kPa $ mais qualquer perda de carga na tubulação.
(ii) A potência fornecida pela bomba é aproximadamente X hp (valor a ser calculado com dados completos).
(iii) Com um $ NPSH $ disponível menor que o requerido de $ 7,5 , m.c.a $, haverá cavitação na bomba.
(iv) Sim, existe risco de cavitação nessas condições, pois o $ NPSH $ disponível não atende ao requerido pela bomba, podendo causar danos e reduzir a eficiência da bomba.