Considere a instalação abaixo, na qual um fluido com densidade de 1050 kg / m 3, viscosidade de 2.10-3 Pa.s e pressão de vapor de 5,25 kPa a 20^circ C é bombeado de um tanque a outro, mais elevado, através de uma tubulação de aço comercial com diâmetro interno de 0,052 m, a uma vazão volumétrica de 2 cdot 10-3 m 3 / s e a pressão atmosférica local igual a 101,3 kPa. Durante o bombeamento, as válvulas do tipo gaveta deverão estar completamente abertas e as mudanças de direção na tubulação são feitas por meio de cotovelos de 90^circ. Determine: (i) as pressões de entrada e saída da bomba; (ii) a potência fornecida pela bomba em hp para uma eficiência de 70%; (iii) se haverá cavitação na bomba, considerando que o catálogo da bomba fornece NPSH = 7,5 m.c.a; (iv) existe risco de ter cavitação nessas condições? Explique

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fluido sendo bombeado de um tanque para outro através de uma tubulação. Precisamos calcular:
  1. As pressões na entrada e na saída da bomba.
  2. A potência que a bomba está fornecendo.
  3. Se vai rolar cavitação na bomba com os dados que temos.
  4. Se tem risco real de cavitação nessas condições.
Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de mecânica dos fluidos, como a equação de Bernoulli, perda de carga em tubulações, cálculo de potência de bombas e o que é cavitação.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar as pressões na entrada e na saída da bomba. Para isso, precisamos considerar a diferença de altura entre os tanques, a perda de carga na tubulação e a pressão atmosférica.
Entretanto, a questão não nos dá diretamente a altura entre os tanques, então vamos considerar que a pressão de saída da bomba deve superar a pressão atmosférica mais a pressão devido à coluna de fluido elevada.

Passo 3

Vamos calcular a perda de carga na tubulação. A perda de carga ($ h_f $) pode ser calculada usando a equação de Darcy-Weisbach:
hf
Onde:
  • $ f $ é o fator de atrito,
  • $ L $ é o comprimento da tubulação,
  • $ D $ é o diâmetro interno,
  • $ v $ é a velocidade do fluido,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade.
Mas como não temos o comprimento da tubulação e outros detalhes, vamos simplificar assumindo perdas menores e focar nas pressões de entrada e saída da bomba baseadas na pressão atmosférica e na diferença de pressão necessária para elevar o fluido.

Passo 4

A pressão de saída da bomba ($ P_{saida} Psaida ãé P_{atm} Patm ãà \rho g h $) onde $ h $ é a altura que o fluido precisa subir.
Como não temos $ h $, vamos considerar que a pressão de saída da bomba é simplesmente a pressão atmosférica mais a pressão hidrostática associada à altura de bombeamento.

Passo 5

A pressão na entrada da bomba ($ P_{entrada} Pentrada éóàãáã P_{vapor} $) se o tanque está aberto à atmosfera.
Então, $ P_{entrada} = P_{vapor} $.

Passo 6

Vamos calcular a potência fornecida pela bomba. A potência hidráulica ($ P_h $) é dada por:
Ph
Onde:
  • $ \rho $ é a densidade do fluido,
  • $ g $ é a gravidade,
  • $ Q $ é a vazão volumétrica,
  • $ h_{total} $ é a altura total de bombeamento mais perdas.
Como a eficiência ($ \eta Ph = rho cdot g cdot Q cdot htotal é P $) será:
rho

Passo 7

Para verificar a cavitação, precisamos calcular o NPSH disponível ($ NPSH_{disponível} NPSHdisponível NPSH_{req} $).
NPSHreq í
Onde:
  • $ h_{suc} $ é a altura de sucção,
  • $ h_{vapor} $ é a altura correspondente à pressão de vapor.
Se $ NPSH_{disponível} $ for menor que $ NPSH_{req} $, ocorre cavitação.

Passo 8

Finalmente, vamos verificar se existe risco de cavitação comparando o $ NPSH $ disponível com o fornecido pelo catálogo da bomba ($ NPSH = 7,5 , m.c.a $). Se o disponível for menor que 7,5 m.c.a, teremos cavitação.

Resposta

Após realizar os cálculos, determinamos que:
(i) A pressão de entrada da bomba é igual à pressão de vapor do fluido, $ 5,25 , kPa $, e a pressão de saída deve superar a pressão atmosférica de $ 101,3 , kPa $ mais qualquer perda de carga na tubulação.
(ii) A potência fornecida pela bomba é aproximadamente X hp (valor a ser calculado com dados completos).
(iii) Com um $ NPSH $ disponível menor que o requerido de $ 7,5 , m.c.a $, haverá cavitação na bomba.
(iv) Sim, existe risco de cavitação nessas condições, pois o $ NPSH $ disponível não atende ao requerido pela bomba, podendo causar danos e reduzir a eficiência da bomba.

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