Uma mistura contendo
de A, 20,0% de B e
de C em massa é alimentada a uma coluna de destilação. Sabe-se que
de todo o componente A alimentado ao sistema é recuperado na corrente de topo (
) e que composição mássica da corrente de topo é: 0,950 de A, 0,010 de B e 0,040 de C. Considere uma alimentação de
e uma densidade da mistura de alimentação de
.
Calcule as composições mássicas e a vazão (
) da corrente de fundo.
Apresente os resultados com 3 casas depois da vírgula.
Calcule as composições mássicas e a vazão (
Apresente os resultados com 3 casas depois da vírgula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma mistura que entra numa coluna de destilação. Essa mistura tem 55,0% de A, 20,0% de B e 25,0% de C em massa. A gente sabe que 97,0% do componente A que entra é recuperado na parte de cima (a corrente de topo). A composição da corrente de topo é 95,0% de A, 1,0% de B e 4,0% de C. A alimentação tem um fluxo de 1000 L/h e a densidade da mistura é 1300 kg/m³. Nosso objetivo é calcular as composições mássicas e a vazão da corrente de fundo, que sai da coluna.
Para resolver isso, vamos usar o balanceamento de massa. Isso envolve fazer balanços para o total de massa e para cada componente (A, B e C). Vamos precisar converter o fluxo volumétrico em massa usando a densidade fornecida e aplicar as equações de balanço de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o fluxo de alimentação de volume para massa. Sabemos que:
E a densidade (
) é:
Como 1 m³ = 1000 L, a massa de alimentação (
) é:
Passo 3
Agora, vamos fazer o balanço de massa total. A massa que entra na coluna é igual à soma da massa que sai pela corrente de topo (
) e pela corrente de fundo (
):
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 4
Vamos agora fazer o balanço para o componente A. Sabemos que 97,0% do A alimentado é recuperado na corrente de topo. A quantidade de A na alimentação é:
A massa de A recuperada na corrente de topo é:
Sabemos também que na corrente de topo, a fração mássica de A é 95,0%, ou seja:
Resolvendo para
:
Passo 5
Com
, podemos usar a equação (1) para encontrar
:
Passo 6
Agora, vamos calcular as composições da corrente de fundo (
).
Primeiro, fazemos o balanço para o componente B. A massa de B na alimentação é:
Na corrente de topo, a massa de B é:
O balanço de massa para B é:
Portanto,
A composição mássica de B na corrente de fundo é:
Passo 7
Agora, fazemos o balanço para o componente C. A massa de C na alimentação é:
Na corrente de topo, a massa de C é:
O balanço de massa para C é:
Portanto,
A composição mássica de C na corrente de fundo é:
Passo 8
Por último, verificamos a composição de A na corrente de fundo. Sabemos que a massa total na corrente de fundo é 569,95 kg/h e que:
A composição mássica de A na corrente de fundo é:
Resposta
A corrente de fundo tem uma vazão de 569,950 kg/h com as seguintes composições mássicas:
- A: 3,8%
- B: 44,3%
- C: 51,9%