Uma mistura contendo 55,0 % de A, 20,0% de B e 25,0 % de C em massa é alimentada a uma coluna de destilação. Sabe-se que 97,0 % de todo o componente A alimentado ao sistema é recuperado na corrente de topo ( dotm1 cdot xA 1 cdot 0,970=dotm2 cdot xA 2 ) e que composição mássica da corrente de topo é: 0,950 de A, 0,010 de B e 0,040 de C. Considere uma alimentação de 1000 L / h e uma densidade da mistura de alimentação de 1300 kg / m^3.
Calcule as composições mássicas e a vazão ( kg / h ) da corrente de fundo.
Apresente os resultados com 3 casas depois da vírgula.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma mistura que entra numa coluna de destilação. Essa mistura tem 55,0% de A, 20,0% de B e 25,0% de C em massa. A gente sabe que 97,0% do componente A que entra é recuperado na parte de cima (a corrente de topo). A composição da corrente de topo é 95,0% de A, 1,0% de B e 4,0% de C. A alimentação tem um fluxo de 1000 L/h e a densidade da mistura é 1300 kg/m³. Nosso objetivo é calcular as composições mássicas e a vazão da corrente de fundo, que sai da coluna.
Para resolver isso, vamos usar o balanceamento de massa. Isso envolve fazer balanços para o total de massa e para cada componente (A, B e C). Vamos precisar converter o fluxo volumétrico em massa usando a densidade fornecida e aplicar as equações de balanço de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o fluxo de alimentação de volume para massa. Sabemos que:
dotValimentação = 1000 , L/h çã
E a densidade ( rho) é:
rho = 1300 , kg/m^3
Como 1 m³ = 1000 L, a massa de alimentação ( dotmalimentaçãoçã) é:
dotmalimentação = dotV times rho times 1 , m^31000 , L = 1000 times 1300 times 11000 = 1300 , kg/h çã

Passo 3

Agora, vamos fazer o balanço de massa total. A massa que entra na coluna é igual à soma da massa que sai pela corrente de topo ( dotm1) e pela corrente de fundo ( dotm2):
dotmalimentação = dotm1 + dotm2 çã
Substituindo os valores conhecidos:
1300 = dotm1 + dotm2 (1)

Passo 4

Vamos agora fazer o balanço para o componente A. Sabemos que 97,0% do A alimentado é recuperado na corrente de topo. A quantidade de A na alimentação é:
Massa de A na alimentação = 0,55 times 1300 = 715 , kg/h çã
A massa de A recuperada na corrente de topo é:
0,97 times 715 = 693,55 , kg/h
Sabemos também que na corrente de topo, a fração mássica de A é 95,0%, ou seja:
dotm1 times 0,950 = 693,55
Resolvendo para dotm1:
dotm1 = 693,550,950 approx 730,05 , kg/h

Passo 5

Com dotm1 approx 730,05 , kg/h, podemos usar a equação (1) para encontrar dotm2:
1300 = 730,05 + dotm2 Rightarrow dotm2 = 1300 - 730,05 approx 569,95 , kg/h

Passo 6

Agora, vamos calcular as composições da corrente de fundo ( dotm2).
Primeiro, fazemos o balanço para o componente B. A massa de B na alimentação é:
Massa de B na alimentação = 0,20 times 1300 = 260 , kg/h çã
Na corrente de topo, a massa de B é:
dotm1 times 0,010 = 730,05 times 0,010 = 7,3005 , kg/h
O balanço de massa para B é:
260 = 7,3005 + Massa de B na corrente de fundo
Portanto,
Massa de B na corrente de fundo = 260 - 7,3005 approx 252,6995 , kg/h
A composição mássica de B na corrente de fundo é:
xB2 = 252,6995569,95 approx 0,443 , (ou 44,3%)

Passo 7

Agora, fazemos o balanço para o componente C. A massa de C na alimentação é:
Massa de C na alimentação = 0,25 times 1300 = 325 , kg/h çã
Na corrente de topo, a massa de C é:
dotm1 times 0,040 = 730,05 times 0,040 = 29,202 , kg/h
O balanço de massa para C é:
325 = 29,202 + Massa de C na corrente de fundo
Portanto,
Massa de C na corrente de fundo = 325 - 29,202 approx 295,798 , kg/h
A composição mássica de C na corrente de fundo é:
xC2 = 295,798569,95 approx 0,519 , (ou 51,9%)

Passo 8

Por último, verificamos a composição de A na corrente de fundo. Sabemos que a massa total na corrente de fundo é 569,95 kg/h e que:
Massa de A na corrente de fundo = dotm2 - Massa de B - Massa de C = 569,95 - 252,6995 - 295,798 approx 21,4525 , kg/h
A composição mássica de A na corrente de fundo é:
xA2 = 21,4525569,95 approx 0,038 , (ou 3,8%)

Resposta

A corrente de fundo tem uma vazão de 569,950 kg/h com as seguintes composições mássicas:
  • A: 3,8%
  • B: 44,3%
  • C: 51,9%

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