Qual deve ser a velocidade máxima que um trenó em uma competição deve ter para que complete uma pista curva de gelo inclinada sem se deslizar? Considere a inclinação da pista igual a 27,54^circ, o raio da curvatura da pista igual a 13,37 m e a aceleração da gravidade igual a 9,74 m / s^2.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos descobrir qual é a velocidade máxima que um trenó pode ter para completar uma pista curva de gelo inclinada sem deslizar. Vamos usar conceitos de movimento circular e forças em uma pista inclinada. Para resolver isso, vamos precisar saber o ângulo de inclinação da pista ( 27,54^circ), o raio da curva ( 13,37 m) e a aceleração da gravidade ( 9,74 m/s²).

Passo 2

Quando um objeto se move em uma curva, ele precisa de uma força centrípeta para manter o movimento circular. No caso de uma pista inclinada, essa força vem de uma combinação da força gravitacional e a força normal da pista. A fórmula que relaciona a velocidade máxima sem deslizar em uma pista inclinada sem atrito é:
vmáx = raizR cdot g cdot tan(theta) á
onde:
  • vmáxá é a velocidade máxima,
  • R é o raio da curva,
  • g é a aceleração da gravidade,
  • theta é o ângulo de inclinação da pista.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
vmáx = raiz13,37 , m cdot 9,74 , m/s^2 cdot tan(27,54^circ) á

Passo 4

Primeiro, calculamos o valor de tan(27,54^circ). Usando uma calculadora:
tan(27,54^circ) approx 0,524

Passo 5

Em seguida, multiplicamos os valores dentro da raiz:
13,37 cdot 9,74 cdot 0,524 approx 68,26

Passo 6

Por fim, tiramos a raiz quadrada desse resultado para encontrar a velocidade máxima:
vmáx = raiz68,26 approx 8,26 , m/s á

Resposta

A velocidade máxima que o trenó pode ter para completar a pista curva sem deslizar é aproximadamente 8,26 m/s.

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