Qual deve ser a velocidade máxima que um trenó em uma competição deve ter para que complete uma pista curva de gelo inclinada sem se deslizar? Considere a inclinação da pista igual a
, o raio da curvatura da pista igual a
e a aceleração da gravidade igual a
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos descobrir qual é a velocidade máxima que um trenó pode ter para completar uma pista curva de gelo inclinada sem deslizar. Vamos usar conceitos de movimento circular e forças em uma pista inclinada. Para resolver isso, vamos precisar saber o ângulo de inclinação da pista (
), o raio da curva (
m) e a aceleração da gravidade (
m/s²).
Passo 2
Quando um objeto se move em uma curva, ele precisa de uma força centrípeta para manter o movimento circular. No caso de uma pista inclinada, essa força vem de uma combinação da força gravitacional e a força normal da pista. A fórmula que relaciona a velocidade máxima sem deslizar em uma pista inclinada sem atrito é:
onde:
-
é a velocidade máxima, -
é o raio da curva, -
é a aceleração da gravidade, -
é o ângulo de inclinação da pista.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Passo 4
Primeiro, calculamos o valor de
. Usando uma calculadora:
Passo 5
Em seguida, multiplicamos os valores dentro da raiz:
Passo 6
Por fim, tiramos a raiz quadrada desse resultado para encontrar a velocidade máxima:
Resposta
A velocidade máxima que o trenó pode ter para completar a pista curva sem deslizar é aproximadamente
m/s.