Uma roda com um diâmetro de 1,20 m está girando com uma velocidade angular de 200 rev / min. (a) Qual é a velocidade angular da roda em rad / s? (b) Qual é a velocidade linear de um ponto na borda da roda? © Que aceleração angular constante (em revoluções por minuto ao quadrado) aumenta a velocidade angular da roda para 1000 rev / min em 60,0 s ? (d) Quantas revoluções a roda executa nesses 60,0 s ? A velocidade do avião é paralela ao eixo de rotação da hélice.

Passo 1

Beleza, então o problema é o seguinte: a gente tem uma roda de diâmetro 1,20 m (logo, raio m) girando a 200 rev/min. Aí ele pede:
(a) converter isso pra rad/s;
(b) achar a velocidade linear na borda da roda;
© descobrir qual aceleração angular constante (em rev/min²) faz a roda subir de 200 rev/min pra 1000 rev/min em 60,0 s;
(d) quantas voltas ela dá nesses 60 s.
Matéria envolvida: cinemática angular.
O que vamos usar:
  • 1 rev = rad e 1 min = 60 s,
  • ,
  • aceleração angular ,
  • deslocamento angular .

Passo 2

(a) Converter omegarm (rad/s) = 200;rm revrm mintimes2pi;rm rad1;rm revtimes1;rm min60;rm s = 200cdot2pi60;rm rad/s = 400pi60;rm rad/s = 20pi3;rm rad/s approx 20,94;rm rad/s rev/min em rad/s.
Teoria rápida:
1 rev = rad, 1 min = 60 s.
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Passo 3

(b) Velocidade linear na borda: v = 20pi3times0,60 = 20picdot0,63 = 12pi3 = 4pi;rm m/s approx 12,57;rm m/s .
Já temos rad/s e m.

Passo 4

© Aceleração angular constante em rev/min² para ir de 200 rev/min a 1000 rev/min em De s.
Teoria: alpha = 800;rm rev/min1;rm min = 800;rm rev/min^2 .
Aqui a gente quer o resultado em rev/min². Note que 60 s = 1 min, então
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Passo 5

(d) Quantas revoluções em 60,0 s?
Teoria: theta = 200cdot1 + tfrac12cdot 800cdot1^2 = 200 + 400 = 600;revoluções .
É mais fácil usar unidades “por minuto”:
rev/min, rev/min², min.
çõ

Resposta

(a)
(b)
©
(d) revoluções.

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