Tempo restante 2:32:52
Um carrinho preso sobre uma mola executa um movimento harmônico simples. Se a energia total do carrinho dobra então, o período de oscilação será aumentado de um fator igual a:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um carrinho preso numa mola que está fazendo movimento harmônico simples (MHS). A gente precisa descobrir como o período de oscilação desse carrinho muda quando a energia total dele dobra. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia e o período estão relacionados em um sistema massa-mola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia total $ E $ de um sistema massa-mola em MHS é dada por:
E
onde:
  • $ k $ é a constante da mola,
  • $ A $ é a amplitude das oscilações.

Passo 3

Agora, o período $ T $ das oscilações para um sistema massa-mola é:
T
Aqui:
  • $ m $ é a massa do carrinho,
  • $ k $ é a constante da mola.

Passo 4

Observando as duas fórmulas, percebemos que $ T $ depende apenas da massa $ m $ e da constante da mola $ k $. A energia $ E $ depende da amplitude $ A $.

Passo 5

Se a energia total dobra, ou seja, $ E’ = 2E $, temos:
E' = 2E
Dividindo ambos os lados por $ \frac{1}{2}k $:
2E = 12 k A'^2
Então:
12k
A amplitude aumenta por um fator de $ \sqrt{2} $.

Passo 6

Mas o período $ T $ não depende da amplitude $ A $, e sim apenas de $ m $ e $ k $. Como essas variáveis não mudaram, o período permanece o mesmo.

Resposta

O período de oscilação não aumenta, permanece igual.

Exercícios relacionados