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Um carrinho preso sobre uma mola executa um movimento harmônico simples. Se a energia total do carrinho dobra então, o período de oscilação será aumentado de um fator igual a:
Um carrinho preso sobre uma mola executa um movimento harmônico simples. Se a energia total do carrinho dobra então, o período de oscilação será aumentado de um fator igual a:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um carrinho preso numa mola que está fazendo movimento harmônico simples (MHS). A gente precisa descobrir como o período de oscilação desse carrinho muda quando a energia total dele dobra. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia e o período estão relacionados em um sistema massa-mola.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia total $ E $ de um sistema massa-mola em MHS é dada por:
onde:
- $ k $ é a constante da mola,
- $ A $ é a amplitude das oscilações.
Passo 3
Agora, o período $ T $ das oscilações para um sistema massa-mola é:
Aqui:
- $ m $ é a massa do carrinho,
- $ k $ é a constante da mola.
Passo 4
Observando as duas fórmulas, percebemos que $ T $ depende apenas da massa $ m $ e da constante da mola $ k $. A energia $ E $ depende da amplitude $ A $.
Passo 5
Se a energia total dobra, ou seja, $ E’ = 2E $, temos:
Dividindo ambos os lados por $ \frac{1}{2}k $:
Então:
A amplitude aumenta por um fator de $ \sqrt{2} $.
Passo 6
Mas o período $ T $ não depende da amplitude $ A $, e sim apenas de $ m $ e $ k $. Como essas variáveis não mudaram, o período permanece o mesmo.
Resposta
O período de oscilação não aumenta, permanece igual.