Quais devem ser os menores algarismos atribuídos ao milhar e à unidade, no número 32 m .84 u , para que ele seja divisível por 3 e por 5?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar os menores algarismos que a gente pode usar nas posições de milhar (m) e de unidade (u) no número 32m.84u (na verdade é o inteiro 32m84u, o “.” só separa milhares) para que ele seja divisível por 3 e por 5.
Conteúdo: critérios de divisibilidade por 3 (soma dos algarismos múltipla de 3) e por 5 (último algarismo 0 ou 5).
Conteúdo: critérios de divisibilidade por 3 (soma dos algarismos múltipla de 3) e por 5 (último algarismo 0 ou 5).
Passo 2
Primeiro, a divisibilidade por 5 é simples: o número só é múltiplo de 5 se o último dígito (u) for 0 ou 5. Como a gente quer o “menor” algarismo possível para u, tenta logo u = 0.
Passo 3
Agora, para ser divisível por 3, a soma dos dígitos tem de ser múltipla de 3. Os dígitos fixos são 3, 2, 8 e 4, então a soma total é
Como já escolhemos u = 0, fica
Queremos que isso seja múltiplo de 3, ou seja:
(os restos possíveis são 0, 1 ou 2; para dar resto 0 em 17+m, basta que m dê resto 1 em relação a 3, já que 17 ≡ 2 mod 3). O menor dígito de 0 a 9 que satisfaz m ≡ 1 (mod 3) é m = 1.
Resposta
m = 1 e u = 0.