Mostre que, se p for um número ímpar, então
será divisível por 4.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos que mostrar que, se
for um número ímpar, então
é divisível por 4.
Conteúdo envolvido: teoria de números (paridade e divisibilidade) e manipulação algébrica básica. Vamos usar a ideia de representar um ímpar como e depois mostrar que o resultado é múltiplo de 4.
Conteúdo envolvido: teoria de números (paridade e divisibilidade) e manipulação algébrica básica. Vamos usar a ideia de representar um ímpar como
Passo 2
Como
é ímpar, escrevemos
onde
é um número inteiro. Essa é a forma padrão de representar ímpares: soma de um par (
) com 1.
Passo 3
Agora calculamos
Repare que
e
são dois inteiros consecutivos, então um deles é sempre par. Logo, o produto
é par. Assim
Substituindo de volta:
que é claramente múltiplo de 4 (na verdade de 8, mas basta observar que todo múltiplo de 8 é também múltiplo de 4).
Resposta
Portanto, se
é ímpar, então
pode ser escrito como
vezes um número inteiro, o que prova que
é divisível por 4.