Qual é o menor número que devemos subtrair de 61.577, para que o resultado seja divisível por 5 e por 9?
Passo 1
O enunciado pede: “Qual é o menor número que devemos subtrair de 61.577 para que o resultado seja divisível por 5 e por 9?”
Conteúdo: testes de divisibilidade, restos e MMC (múltiplo comum).
O que vamos usar:
Conteúdo: testes de divisibilidade, restos e MMC (múltiplo comum).
O que vamos usar:
- Teste de divisibilidade por 5 (números que terminam em 0 ou 5).
- Teste de divisibilidade por 9 (soma dos dígitos múltipla de 9).
- Conceito de resto (modular) e de MMC(5,9)=45 para garantir divisibilidade simultânea.
Passo 2
Teste de divisibilidade por 5:
Um número é divisível por 5 se terminar em 0 ou 5.
61.577 termina em 7, então não é divisível.
O resto ao dividir 61.577 por 5 é
Um número é divisível por 5 se terminar em 0 ou 5.
61.577 termina em 7, então não é divisível.
O resto ao dividir 61.577 por 5 é
Isso quer dizer que, se eu subtrair 2, passo a ter um número terminando em 5: 61.575, que é divisível por 5.
Passo 3
Teste de divisibilidade por 9:
Um número é divisível por 9 se a soma dos seus dígitos for múltipla de 9.
Soma dos dígitos de 61.577:
Um número é divisível por 9 se a soma dos seus dígitos for múltipla de 9.
Soma dos dígitos de 61.577:
26 não é múltiplo de 9; o resto ao dividir 26 por 9 é 8.
Isso significa que, para tornar 61.577 divisível por 9, eu teria que subtrair 8 (pois 26–8=18, que é múltiplo de 9).
Isso significa que, para tornar 61.577 divisível por 9, eu teria que subtrair 8 (pois 26–8=18, que é múltiplo de 9).
Passo 4
Mas queremos um único valor a subtrair que faça o resultado ser divisível por 5 e por 9 ao mesmo tempo.
Quando um número é divisível simultaneamente por 5 e por 9, ele é divisível por MMC(5,9)=45.
Então basta calcular o resto de 61.577 ao dividir por 45 e subtrair esse resto:
Quando um número é divisível simultaneamente por 5 e por 9, ele é divisível por MMC(5,9)=45.
Então basta calcular o resto de 61.577 ao dividir por 45 e subtrair esse resto:
(Para ver rápido:
, e
.)
Passo 5
Portanto, o menor número que precisamos subtrair de 61.577 para que o resultado seja múltiplo de 45 (logo divisível por 5 e 9) é 17.
Resposta
17