Qual é o maior número de 3 algarismos que é divisível por 4 e por 5?
Passo 1
Beleza, então o enunciado pergunta: “Qual é o maior número de 3 algarismos que é divisível por 4 e por 5?”
Conteúdo: divisibilidade e mínimo múltiplo comum (m.m.c.), pra gente descobrir qual número tem 4 e 5 como divisores.
O que precisamos:
Conteúdo: divisibilidade e mínimo múltiplo comum (m.m.c.), pra gente descobrir qual número tem 4 e 5 como divisores.
O que precisamos:
- Entender que um número é divisível por outro quando o resto da divisão é zero.
- Calcular o m.m.c. de 4 e 5, porque um número que é divisível por ambos tem que ser múltiplo desse m.m.c.
- Achar o maior múltiplo desse m.m.c. dentro do intervalo dos 3 dígitos (100 a 999).
Passo 2
Teoria rápida de m.m.c.: para dois números
e
, o m.m.c. é o menor número positivo que é múltiplo de ambos.
Aqui:
Aqui:
Como 4 e 5 não têm fatores em comum (além de 1), o m.m.c. é simplesmente
.
Ou seja, qualquer número divisível por 4 e por 5 tem que ser múltiplo de .
Ou seja, qualquer número divisível por 4 e por 5 tem que ser múltiplo de
Passo 3
Agora, pra achar o maior número de 3 algarismos que seja múltiplo de 20, a gente pega o maior de 3 dígitos (que é 999) e divide por 20:
Como a divisão não dá inteira, a gente pega a parte inteira dessa divisão, que é 49. Isso indica que o maior múltiplo de 20 que cabe até 999 é:
Passo 4
Só calcular:
Pronto, 980 é múltiplo de 20 (logo é divisível por 4 e por 5) e é o maior possível com 3 algarismos.
Resposta
O maior número de 3 algarismos que é divisível por 4 e por 5 é 980.