Considere uma pedra sendo atirada do topo de um edifício de 30 m de altura, com velocidade constante de 5 \mathrm{~m} / \\mathrm{s} e formando um ângulo de 60^{\circ} com a horizontal. Durante o movimento, atua sobre a partícula apenas a força gravitacional (considere desprezível a resistência do ar). Resolva este problema com dois algarismos significativos.
Calcule a velocidade em que a pedra atinge o solo e a que distância isto ocorre.
(a) \vec{v}=(5,0 \hat{\imath}-61 \hat{\jmath}) \frac{m}{s} e x=17 \mathrm{~m}.
(b) \vec{v}=(7,1 \hat{\imath}-17 \hat{\jmath}) \frac{m}{s} e x=15 m.
(c) \vec{v}=(2,5 \hat{\imath}-25 \hat{\jmath}) \frac{m}{s} e x=7,3 m.
(d) \vec{v}=(6 \hat{\imath}-23 \hat{\jmath}) \frac{m}{s} e x=6,0 m.
(e) \vec{v}=(10 \hat{\imath}-15 \hat{\jmath}) \frac{m}{s} e x=10 m.

Passo 1

O enunciado trata de um movimento de projétil lançado do alto de um edifício de 30,m com velocidade inicial de 5,m/s formando ângulo de 60^\circ com a horizontal. O conteúdo envolvido é cinemática bidimensional: vamos decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical, usar as equações do movimento uniformemente variado na vertical para achar o tempo de queda e então calcular a distância horizontal e a velocidade ao atingir o solo.

Passo 2

Decompondo a velocidade inicial \vec v_0 em cada direção:
v_{0x} = v_0\cos60^\circ = 5 \times \tfrac12 = 2{,}5\text{ m/s},
v_{0y} = v_0\sin60^\circ = 5 \times \tfrac{\sqrt3}{2}\approx4{,}33\text{ m/s}.

Passo 3

Na direção vertical, a posição é
y(t) = y_0 + v_{0y}\,t - \tfrac12 g\,t^2,
com y_0=30,m e g=9{,}8,m/s ^2. No impacto y(t)=0, logo
- \tfrac12\cdot9{,}8\,t^2 + 4{,}33\,t + 30 = 0 \;\Longrightarrow\; 4{,}9\,t^2 - 4{,}33\,t - 30 = 0.
Pela fórmula de Bhaskara,
t = \frac{4{,}33 + \sqrt{4{,}33^2 + 4\cdot4{,}9\cdot30}}{2\cdot4{,}9} \approx\frac{4{,}33 + 24{,}63}{9{,}8} \approx2{,}96\text{ s}.

Passo 4

A distância horizontal percorrida é
x = v_{0x}\,t = 2{,}5 \times 2{,}96 \approx 7{,}39\text{ m},
ou seja, com dois algarismos significativos x\approx7{,}3,m.

Passo 5

No instante de impacto, a componente horizontal da velocidade permanece v_x = v_{0x}=2{,}5,m/s e a componente vertical é
v_y = v_{0y} - g\,t = 4{,}33 - 9{,}8\times2{,}96 \approx -24{,}6\text{ m/s},
ou seja, v_y\approx-25,m/s. Logo
\vec v = \bigl(2{,}5\,\hat\imath - 25\,\hat\jmath\bigr)\text{ m/s}.

Passo 6

Comparando com as alternativas, vemos que a opção (c) dá exatamente \vec v=(2{,}5\,\hat\imath -25\,\hat\jmath),m/s e x=7{,}3,m.

Resposta

(c) \vec v=(2{,}5\,\hat\imath -25\,\hat\jmath),m/s e x=7{,}3,m.

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