Qual deverá ser o comprimento de um fio de alumínio de secção
transversal uniforme A = 2,00 mm2e resistência R = 1,50 Ω? A resistividade do alumínio é ρAl = 2,80 x 10-8 Ω.m.

Passo 1

Vamos resolver um problema de eletricidade onde precisamos encontrar o comprimento de um fio de alumínio. Temos que o fio tem uma área de seção transversal uniforme de $ A = 2,00 , mm^2 $, uma resistência de $ R = 1,50 , \Omega $ e a resistividade do alumínio é $ \rho_{Al} = 2,80 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $. Para resolver isso, usaremos a fórmula que relaciona resistência, resistividade, comprimento e área de seção transversal.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a fórmula que relaciona resistência elétrica com resistividade, comprimento e área de seção transversal:
R = rho cdot LA
Onde:
  • $ R $ é a resistência,
  • $ \rho $ é a resistividade do material,
  • $ L $ é o comprimento do fio,
  • $ A $ é a área da seção transversal.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o comprimento $ L $. Para isso, vamos rearranjar a fórmula para isolar $ L $:
L
Agora, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. A área $ A $ está em milímetros quadrados e a resistividade $ \rho $ está em ohm-metros, então vamos converter $ A $ para metros quadrados.

Passo 4

Convertendo a área de milímetros quadrados para metros quadrados:
1 , mm^2 = 1 times 10^-6 , m^2
Portanto:
A = 2,00 , mm^2 = 2,00 times 10^-6 , m^2

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula para encontrar $ L $:
L

Passo 6

Vamos calcular o valor de $ L $:
L
Ou seja, $ L \approx 107 , m $.

Resposta

O comprimento do fio de alumínio deve ser aproximadamente $ 107 , metros $.

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