Qual deverá ser o comprimento de um fio de alumínio de secção
transversal uniforme A = 2,00 mm2e resistência R = 1,50 Ω? A resistividade do alumínio é ρAl = 2,80 x 10-8 Ω.m.
transversal uniforme A = 2,00 mm2e resistência R = 1,50 Ω? A resistividade do alumínio é ρAl = 2,80 x 10-8 Ω.m.
Passo 1
Vamos resolver um problema de eletricidade onde precisamos encontrar o comprimento de um fio de alumínio. Temos que o fio tem uma área de seção transversal uniforme de $ A = 2,00 , mm^2 $, uma resistência de $ R = 1,50 , \Omega $ e a resistividade do alumínio é $ \rho_{Al} = 2,80 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $. Para resolver isso, usaremos a fórmula que relaciona resistência, resistividade, comprimento e área de seção transversal.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar a fórmula que relaciona resistência elétrica com resistividade, comprimento e área de seção transversal:
Onde:
- $ R $ é a resistência,
- $ \rho $ é a resistividade do material,
- $ L $ é o comprimento do fio,
- $ A $ é a área da seção transversal.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o comprimento $ L $. Para isso, vamos rearranjar a fórmula para isolar $ L $:
Agora, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. A área $ A $ está em milímetros quadrados e a resistividade $ \rho $ está em ohm-metros, então vamos converter $ A $ para metros quadrados.
Passo 4
Convertendo a área de milímetros quadrados para metros quadrados:
Portanto:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula para encontrar $ L $:
Passo 6
Vamos calcular o valor de $ L $:
Ou seja, $ L \approx 107 , m $.
Resposta
O comprimento do fio de alumínio deve ser aproximadamente $ 107 , metros $.