Duas cargas elétricas puntiformes positivas e iguais a Q estão situadas no vácuo a 2 m de distância, Sabendo que a força de repulsão mútua tem intensidade 0,1 N, calcule Q.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem duas cargas elétricas iguais, ambas com carga Q, que estão separadas por 2 metros no vácuo. A força de repulsão entre elas é de 0,1 N. Vamos usar a Lei de Coulomb para descobrir quanto é Q. Para isso, vamos precisar da fórmula da Lei de Coulomb e saber como manipular ela para isolar Q.

Passo 2

A Lei de Coulomb diz que a força elétrica entre duas cargas puntiformes é dada por:
F = k Q1 Q2r^2
Como as cargas são iguais (Q₁ = Q₂ = Q), a fórmula fica:
F = k Q^2r^2
Aqui, $ F $ é a força entre as cargas, $ k $ é a constante de Coulomb ($ 8{,}988 \times 10^9 , N·m²/C² $), $ Q $ é a carga de cada uma, e $ r $ é a distância entre elas.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar Q. Então, vamos reorganizar a fórmula para isolar Q:
Q^2 = F cdot r^2k
Q = raizF cdot r^2k
Agora, vamos substituir os valores que temos:
  • $ F = 0{,}1 , N $
  • $ r = 2 , m $
  • $ k = 8{,}988 \times 10^9 , N·m²/C² $

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
Q = raiz0,1 times (2)^28,988 times 10^9 = raiz0,48,988 times 10^9 = raiz4,45 times 10^-11 approx 6,67 times 10^-6 , C

Resposta

A carga de cada uma das cargas elétricas é aproximadamente $ 6{,}67 \times 10^{-6} , C $.

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