Qual deveria ser o tamanho da amostra para que se estivesse confiante que o erro de estimativa não excedesse
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir qual o tamanho da amostra necessário para termos certeza de que o erro na nossa estimativa não passe de 4%. Isso está relacionado com o conteúdo de Estatística, mais especificamente com Intervalos de Confiança e Tamanho da Amostra. Vamos precisar usar a fórmula para calcular o tamanho da amostra baseado no erro máximo que aceitamos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o erro de estimativa (ou margem de erro) está relacionado com o nível de confiança e a variabilidade dos dados. A fórmula básica para calcular o tamanho da amostra
quando queremos estimar uma proporção é:
Aqui:
-
é o valor z correspondente ao nível de confiança desejado. -
é a proporção estimada da característica que estamos medindo (se não soubermos, usamos para maximizar o tamanho da amostra). -
é o erro máximo que aceitamos, no caso, 4%, ou 0,04.
Passo 3
Vamos supor que queremos um nível de confiança de 95%. O valor
para 95% de confiança é aproximadamente 1,96.
Também vamos assumir
para garantir que nossa amostra seja suficientemente grande.
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 5
Calculando os valores:
Substituindo de novo:
Passo 6
Como não podemos ter uma fração de pessoa na amostra, arredondamos para cima.
Resposta
O tamanho da amostra necessário é de 601 pessoas.