Qual deveria ser o tamanho da amostra para que se estivesse confiante que o erro de estimativa não excedesse 4 % ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir qual o tamanho da amostra necessário para termos certeza de que o erro na nossa estimativa não passe de 4%. Isso está relacionado com o conteúdo de Estatística, mais especificamente com Intervalos de Confiança e Tamanho da Amostra. Vamos precisar usar a fórmula para calcular o tamanho da amostra baseado no erro máximo que aceitamos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o erro de estimativa (ou margem de erro) está relacionado com o nível de confiança e a variabilidade dos dados. A fórmula básica para calcular o tamanho da amostra n = ( Z^2 cdot p cdot (1 - p)E^2 ) quando queremos estimar uma proporção é:
Aqui:
  • é o valor z correspondente ao nível de confiança desejado.
  • é a proporção estimada da característica que estamos medindo (se não soubermos, usamos para maximizar o tamanho da amostra).
  • é o erro máximo que aceitamos, no caso, 4%, ou 0,04.

Passo 3

Vamos supor que queremos um nível de confiança de 95%. O valor para 95% de confiança é aproximadamente 1,96.
Também vamos assumir para garantir que nossa amostra seja suficientemente grande.

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula:
n = ( 1,96^2 cdot 0,5 cdot (1 - 0,5)0,04^2 )

Passo 5

Calculando os valores:
1,96^2 = 3,8416
0,5 cdot (1 - 0,5) = 0,25
0,04^2 = 0,0016
Substituindo de novo:
n = ( 3,8416 cdot 0,250,0016 ) = ( 0,96040,0016 ) = 600,25

Passo 6

Como não podemos ter uma fração de pessoa na amostra, arredondamos para cima.

Resposta

O tamanho da amostra necessário é de 601 pessoas.

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