Na Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD), realizada pelo IBGE em 2015, foram coletados entre outros dados sobre rendimento domiciliar per capita. Considere abaixo uma amostra de n=32 rendimentos, categorizados em 0-2SM (0 a 2 salários mínimos), 2-5SM (2 a 5 salários mínimos) e +5 SM (5 ou mais salários mínimos):
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
2-5 SM 0-2 SM 0-2 SM 0-2 SM 0-2 SM 2-5 SM +5 SM 0-2 SM
X9 2-5 SM X10 0-2 SM X11 +5 SM X12 2-5 SM X13 0-2 SM X14 0-2 SM X15 0-2 SM X16 2-5 SM
X17 0-2 SM X18 2-5 SM X19 0-2 SM X20 2-5 SM X21 0-2 SM X22 2-5 SM X23 0-2 SM X24 2-5 SM
X25 X26 X27 X28 X29 X30 X31 X32
2-5 SM 2-5 SM 2-5 SM 2-5 SM 0-2 SM +5 SM 0-2 SM 0-2 SM
a. Calcule o número de elementos da amostra X pertencente à cada uma das classes (C1=0-2 S M, C2=2-5 S M, C3=+5 S M).
b. Calcule a frequência relativa à cada classe.
c. Calcule a frequência acumulada de cada classe.
d. Elabore uma tabela de distribuição de frequências a partir dos cálculos realizados nos itens a., b. e c.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma amostra de rendimentos domiciliares per capita coletados na PNAD do IBGE em 2015. Vamos trabalhar com frequências de classes de renda: 0-2 salários mínimos (SM), 2-5 SM e mais de 5 SM. Para resolver, a gente vai precisar contar quantos elementos estão em cada classe, calcular as frequências relativas e acumuladas, e finalmente montar uma tabela de distribuição de frequências.

Passo 2

Primeiro, vamos contar quantos rendimentos pertencem a cada classe. Olhando a tabela fornecida, temos 32 elementos no total. As classes são:
Vamos contar quantos valores estão em cada categoria.

Passo 3

Vamos contar cada classe:
  • 0-2 SM ( ):
    Observando a tabela, contamos: – total de 17 elementos.
  • 2-5 SM ( ):
    Contamos: – total de 12 elementos.
  • +5 SM ( ):
    Contamos: – total de 3 elementos.

Passo 4

Agora, vamos calcular a frequência relativa de cada classe. A frequência relativa é a proporção de elementos em cada classe em relação ao total da amostra.
A fórmula é:
Frequência Relativa = Número de e<=mentos na classeTotal de e<=mentos êú
Calculando para cada classe:
  • 1732 approx 0,53125 ou 53,13% :
1232 = 0,375 ou 37,5%
  • 332 approx 0,09375 ou 9,38% :
  • :

Passo 5

Agora, vamos calcular a frequência acumulada de cada classe. A frequência acumulada é a soma das frequências relativas até a classe em questão.
  • 53,13% :
53,13% + 37,5% = 90,63%
  • 90,63% + 9,38% = 100% :
  • :

Passo 6

Finalmente, vamos montar a tabela de distribuição de frequências com as informações que calculamos:
Classe Frequência Absoluta Frequência Relativa (%) Frequência Acumulada (%)
0-2 SM ( ) 17 53,13% 53,13%
2-5 SM ( ) 12 37,5% 90,63%
+5 SM ( ) 3 9,38% 100%

Resposta

A distribuição de frequências para a amostra é:
Classe Frequência Absoluta Frequência Relativa (%) Frequência Acumulada (%)
0-2 SM ( ) 17 53,13% 53,13%
2-5 SM ( ) 12 37,5% 90,63%
+5 SM ( ) 3 9,38% 100%

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