As temperaturas máximas medidas em Belo Horizonte na Estação Meteorológica da Pampulha durante a 1^a semana de Agosto de 2022 (31/07 06/08) foram, em ^circ C :
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
26,1 26,1 28,9 28,9 27,8 30,0 30,0
a. Calcule a média amostral barX das temperaturas máximas.
b. Calcule a variância amostral S^2.
c. Calcule o desvio padrão amostral S.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá as temperaturas máximas registradas em Belo Horizonte durante a primeira semana de agosto de 2022. Precisamos calcular três coisas:
a. A média amostral das temperaturas.
b. A variância amostral.
c. O desvio padrão amostral.
Para isso, vamos usar fórmulas básicas de estatística que nos ajudam a entender melhor os dados coletados.

Passo 2

a. Calculando a média amostral ( barX):
A média amostral é simplesmente a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Ela nos dá uma ideia do valor típico dos dados.
A fórmula é:
barX = X1 + X2 + dots + Xnn
Onde:
  • X1, X2, dots, Xn são os valores individuais.
  • n é o número total de valores.
Vamos aplicar isso aos nossos dados:
barX = 26,1 + 26,1 + 28,9 + 28,9 + 27,8 + 30,0 + 30,07

Passo 3

Vamos somar os valores:
26,1 + 26,1 = 52,2 52,2 + 28,9 = 81,1 81,1 + 28,9 = 110,0 110,0 + 27,8 = 137,8 137,8 + 30,0 = 167,8 167,8 + 30,0 = 197,8
Então, a média é:
barX = 197,87 approx 28,26^circ C

Passo 4

b. Calculando a variância amostral ( S^2):
A variância mede o quanto os valores estão dispersos em relação à média. Para calcular a variância amostral, usamos a seguinte fórmula:
S^2 = sum (Xi - barX)^2n - 1
Onde:
  • Xi são os valores individuais.
  • barX é a média amostral.
  • n é o número de valores.
Vamos calcular cada (Xi - barX)^2:
(26,1 - 28,26)^2 = (-2,15)^2 = 4,6225 (26,1 - 28,26)^2 = (-2,15)^2 = 4,6225 (28,9 - 28,26)^2 = (0,64)^2 = 0,4096 (28,9 - 28,26)^2 = (0,64)^2 = 0,4096 (27,8 - 28,26)^2 = (-0,46)^2 = 0,2116 (30,0 - 28,26)^2 = (1,74)^2 = 3,0276 (30,0 - 28,26)^2 = (1,74)^2 = 3,0276
Somando esses valores:
4,6225 + 4,6225 + 0,4096 + 0,4096 + 0,2116 + 3,0276 + 3,0276 = 16,329
Agora, dividimos pela quantidade de valores menos um:
S^2 = 16,3297 - 1 = 16,3296 approx 2,7215

Passo 5

c. Calculando o desvio padrão amostral ( S):
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e nos mostra, em média, o quanto os valores se afastam da média.
A fórmula é:
S = raizS^2
Usando o valor que calculamos:
S = raiz2,7215 approx 1,649 , ^circ C

Resposta

a. A média amostral das temperaturas máximas é aproximadamente 28,26°C.
b. A variância amostral é aproximadamente 2,72°C².
c. O desvio padrão amostral é aproximadamente 1,65°C.

Exercícios relacionados