Com a devida justificativa, mostre que:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integração de funções trigonométricas e calcular cada parte separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes. A integral de uma soma (ou subtração) de funções é igual à soma (ou subtração) das integrais dessas funções. Então, temos:
Passo 3
Vamos calcular a primeira integral:
.
Sabemos que a integral de
em relação a
é
. Então:
Agora, aplicando os limites de integração de
a
:
Sabemos que
e
, então:
Portanto,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda integral:
.
Primeiro, a integral de
é
. Como temos o sinal negativo na frente, fica:
Aplicando os limites de integração de
a
:
Sabemos que
e
, então:
Portanto,
.
Resposta
Somando os resultados das duas integrais, temos:
Portanto, a integral
é igual a
.