Se Z é uma variável aleatória normal reduzida, calcule os valores de z de modo que:
c. P(0,5;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Se P(0,5 < Z < z) = 0,25 é uma variável aleatória normal reduzida, calcule tal que
O assunto é distribuição normal padrão (ou normal reduzida) e vamos usar a função de distribuição acumulada (CDF), normalmente notada por , e a técnica de inverter essa função para achar o valor de .

Passo 2

Primeiro, lembra que a CDF da normal padrão é
Phi(a) = P(Z <= a)
Então a probabilidade entre 0,5 e P(0,5 é

Passo 3

A condição do problema é
Phi(z)-Phi(0,5)=0,25
Ou seja,
Phi(z)=0,25+Phi(0,5)

Passo 4

Agora, precisamos do valor numérico de Phi(0,5)approx0,6915. Pela tabela da normal padrão (ou calculadora),
Phi(z)approx0,25+0,6915=0,9415
Então

Passo 5

Para encontrar z=Phi^-1(0,9415), a gente inverte a CDF:
zapprox1,57
Consultando a tabela inversa (ou usando uma calculadora estatística) dá

Resposta

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