Seja
normalmente distribuída com média 8 e variância 16. Ache as seguintes probabilidades:
d.
d.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e variância
. A pergunta é: “Qual a probabilidade de
ser menor que 5?”, ou seja,
.
Conteúdo: Distribuição Normal, padronização e uso da tabela da Normal Padrão.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Distribuição Normal, padronização e uso da tabela da Normal Padrão.
O que vamos precisar:
- Saber que desvio-padrão
. - Aplicar a fórmula de padronização (transformar
em ). - Consultar a tabela da Normal Padrão ou usar simetria para achar a probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos recordar o que é padronização. Se
é normal com média
e desvio
, definimos
onde
segue a Normal Padrão, isto é, média 0 e desvio 1.
Passo 3
Agora usamos esse
para converter nosso problema:
Queremos
Queremos
Calculemos o valor de
:
Passo 4
Então o que queremos é
Na tabela da Normal Padrão geralmente temos valores de
para
positivo. Podemos usar a simetria:
Da tabela,
.
Passo 5
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