Seja X normalmente distribuída com média 8 e variância 16. Ache as seguintes probabilidades:
d. P(X<5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média e variância . A pergunta é: “Qual a probabilidade de ser menor que 5?”, ou seja, .
Conteúdo: Distribuição Normal, padronização e uso da tabela da Normal Padrão.
O que vamos precisar:
  1. Saber que desvio-padrão .
  2. Aplicar a fórmula de padronização (transformar em ).
  3. Consultar a tabela da Normal Padrão ou usar simetria para achar a probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos recordar o que é padronização. Se Z = X - musigma é normal com média e desvio , definimos
onde segue a Normal Padrão, isto é, média 0 e desvio 1.

Passo 3

Agora usamos esse P(X < 5) = P!l(X - musigma < 5 - 84r) = Pl(Z < tfrac5-84r) para converter nosso problema:
Queremos
z = 5 - 84 = -34 = -0,75
Calculemos o valor de :

Passo 4

Então o que queremos é
P(Z < -0,75)
Na tabela da Normal Padrão geralmente temos valores de P(Z < -0,75) = 1 - P(Z < 0,75) para positivo. Podemos usar a simetria:
Da tabela, .

Passo 5

Logo,
P(Z < -0,75) = 1 - 0,7734 = 0,2266

Resposta

.

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