Devido à falta de oxigênio, a população de trutas de um lago está diminuindo. A taxa de variação da população pode ser modelada pela função
, onde t é o tempo. No instante
, existem 2500 trutas no lago.
Escreva uma equação para a população
em função do tempo
.
Escreva uma equação para a população
Passo 1
O enunciado dá a taxa de variação da população de trutas como
e informa que em
temos
. O conteúdo aqui é equações diferenciais de primeira ordem e vamos precisar usar integração para encontrar
.
Passo 2
Para obter
, integramos ambos os lados da equação
em relação a
:
Passo 3
Na integral do lado direito, fazemos a substituição ou lembramos que
. Aqui
, então
Passo 4
Assim obtemos a família de soluções
onde
Passo 5
Portanto a solução particular que satisfaz o problema é dada por
.