Nos exercícios 43 a 79, calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função . O conteúdo principal é derivada de função composta envolvendo a tangente hiperbólica. Vamos precisar lembrar da regra da cadeia e da derivada de .

Passo 2

A derivada da tangente hiperbólica em relação a tgh(u) é dada por , pois .

Passo 3

Identificamos a parte interna u(t)=t^2-1 e a parte externa . Primeiro calculamos a derivada de tgh(u):
u(t)

Passo 4

Agora aplicamos a regra da cadeia: derivada de é . Substituindo f(t)=tgh(u(t)) e f'(t)=sech^2l(u(t)r)cdot u'(t):

Resposta

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