(PF-2013-2) Uma partícula de massa
pendurada por um fio ideal de comprimento
, cuja extremidade é presa ao teto, é abandonada em repouso com o fio esticado fazendo um ângulo
com a vertical (
). Sejam,
a força do fio sobre a partícula,
o seu peso e
a sua velocidade, todos os três vetores no instante em que a partícula passa pelo ponto mais baixo de sua trajetória. A a opção correta é:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado trata de uma massa
presa a um fio ideal de comprimento
, solta a partir do repouso em um ângulo
e passando pelo ponto mais baixo da trajetória com velocidade
. O objetivo é relacionar a tensão
, o peso
e a velocidade
nesse instante, usando conservação de energia e a segunda lei de Newton para movimento circular.
Passo 2
Usamos conservação de energia entre a posição inicial (ângulo
) e o ponto mais baixo. A diferença de altura é
, então
Isolando
,
Passo 3
No ponto mais baixo a partícula descreve movimento circular de raio
. A aceleração centrípeta vale
dirigida para cima (no sentido do fio). Aplicando a segunda lei de Newton na direção radial (positiva para cima),
Passo 4
A relação obtida
corresponde exatamente à alternativa (a).
Resposta
(a)