Uma imobiliaria vende, por dia, de zero a três imóveis. Este número de vendas esta interligado ao número de clientes que frequentam a imobiliária no mesmo dia, e sua distribuição é dada abaixo:
P(x, y) Número de Clientes (Y)
Imóveis vendidos <br> (X) 1 2 3 4 5 P(X=x)
0 0,1 0,05 0,03 0,01 0,01 0,2
1 0,05 0,1 0,05 0,03 0,02 0,25
2 0 0,04 0,06 0,1 0,1 0,3
3 0 0 0,05 0,08 0,12 0,25
P(Y=y) 0,15 0,19 0,19 0,22 0,25 1
Qual a probabilidade da imobiliária, em um dia qualquer:
Não vender nenhum imóvel?

Passo 1

Então, o problema nos dá uma tabela de probabilidades conjuntas P(X,Y), onde:
  • X = número de imóveis vendidos (pode ser 0,1,2 ou 3)
  • Y = número de clientes no dia (de 1 a 5)
    E pede: “Qual a probabilidade de não vender nenhum imóvel?”, ou seja, de X=0.
    O conteúdo é probabilidade conjunta e marginalização: pra achar P(X=0), vamos somar todas as probabilidades conjuntas envolvendo X=0.

Passo 2

Teoria rápida:
Para obter a probabilidade marginal de X num valor específico x, usamos
P(X=x) ;=;sumy P(X=x,Y=y)
Aqui queremos P(X=0), então somamos P(X=0,Y=1), P(X=0,Y=2),dots,P(X=0,Y=5).

Passo 3

Pegando da tabela:
  • P(X=0,Y=1)=0,10
  • P(X=0,Y=2)=0,05
  • P(X=0,Y=3)=0,03
  • P(X=0,Y=4)=0,01
  • P(X=0,Y=5)=0,01
Agora somamos:
P(X=0) =0,10 + 0,05 + 0,03 + 0,01 + 0,01 =0,20

Resposta

A probabilidade de não vender nenhum imóvel em um dia qualquer é 0,20 (ou 20%).

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