Uma delegacia recebe em média 3 ligações por minuto. Qual a probabilidade desta delegacia:
Obter 7 ligações em dois minutos?
Obter 7 ligações em dois minutos?
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz o seguinte: “Uma delegacia recebe, em média, 3 ligações por minuto. Qual a probabilidade dela receber exatamente 7 ligações em dois minutos?”
Conteúdo: Distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
- Entender que, com Poisson, a média (λ) se ajusta ao intervalo de tempo.
- A fórmula da probabilidade de Poisson:
Passo 2
Antes de mais nada, a média era 3 ligações por minuto. Como queremos dois minutos, nossa nova média (λ) é:
Isso significa que, ao considerarmos um intervalo de dois minutos, esperamos “6 ligações” em média.
Passo 3
Agora, a gente usa a fórmula da Poisson para calcular a probabilidade de
ligações naquele intervalo:
Explicando a fórmula passo a passo:
-
é a base do logaritmo natural elevado a , que “desconta” a chance geral; -
é a média elevada ao número de ocorrências que queremos; -
é “7 fatorial”, ou seja , a forma de normalizar o cálculo.
Passo 4
Vamos colocar números:
6^7 = 279 936
7! = 5 040
Então
6^7 = 279 936
7! = 5 040
Então
E
. Multiplicando:
Passo 5
Interpretando: isso dá cerca de 0,1378, ou seja, 13,78% de chance de a delegacia receber exatamente 7 ligações em dois minutos.
Resposta
A probabilidade é aproximadamente
(13,78%).