Uma delegacia recebe em média 3 ligações por minuto. Qual a probabilidade desta delegacia:
Obter 7 ligações em dois minutos?

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz o seguinte: “Uma delegacia recebe, em média, 3 ligações por minuto. Qual a probabilidade dela receber exatamente 7 ligações em dois minutos?”
Conteúdo: Distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
  • Entender que, com Poisson, a média (λ) se ajusta ao intervalo de tempo.
  • A fórmula da probabilidade de Poisson:
P(X=k)=e^-lambda,lambda^kk!

Passo 2

Antes de mais nada, a média era 3 ligações por minuto. Como queremos dois minutos, nossa nova média (λ) é:
lambda = 3;ligações/minutotimes 2;minutos = 6çõ
Isso significa que, ao considerarmos um intervalo de dois minutos, esperamos “6 ligações” em média.

Passo 3

Agora, a gente usa a fórmula da Poisson para calcular a probabilidade de P(X=7) = e^-6,6^77! ligações naquele intervalo:
Explicando a fórmula passo a passo:
  • é a base do logaritmo natural elevado a , que “desconta” a chance geral;
  • é a média elevada ao número de ocorrências que queremos;
  • é “7 fatorial”, ou seja , a forma de normalizar o cálculo.

Passo 4

Vamos colocar números:
6^7 = 279 936
7! = 5 040
Então
6^77! = 279,9365,040 approx 55,56
E P(X=7)approx 0,00247875times55,56approx0,1378. Multiplicando:

Passo 5

Interpretando: isso dá cerca de 0,1378, ou seja, 13,78% de chance de a delegacia receber exatamente 7 ligações em dois minutos.

Resposta

A probabilidade é aproximadamente (13,78%).

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