Dez medidas de energia (J) de impacto em corpos-de-prova feitos de aço são: 64,1 67,7 64,5 64,6 64,5 64,3 64,6 64,8 64,2 64,3. Considere que a energia de impacto seja normalmente distribuída, com sigma=1 J. Queremos encontrar um IC de 95 % para a energia média de impacto. Resposta: [64,14 ; 65,38]

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente tem 10 medidas de energia de impacto em corpos-de-prova de aço (em joules), e assume que elas vêm de uma Normal com desvio-padrão σ=1 J conhecido. Queremos montar um intervalo de confiança de 95 % para a média dessa energia.
Conteúdo da matéria: intervalo de confiança para média de população normal com σ conhecido.
O que vamos usar:
  • cálculo da média amostral
  • valor crítico para 95 %
  • fórmula do intervalo

Passo 2

Calcular a média amostral 64,1 + 67,7 + 64,5 + 64,6 + 64,5 + 64,3 + 64,6 + 64,8 + 64,2 + 64,3 = 647,6 .
Somando as 10 medidas:
bar x = 647,610 = 64,76 J
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Passo 3

Identificar o valor crítico para 95 %.
Como o nível é 95 %, e .
Da tabela da Normal padrão, .

Passo 4

Calcular a margem de erro E = zalpha/2,sigmaraizn = 1,96 ;times;1raiz10 approx 1,96 times 0,3162 approx 0,62 J :

Passo 5

Construir o intervalo de confiança:
l[bar x - E,;bar x + Er] = l[64,76 - 0,62,;64,76 + 0,62r] = [64,14,;65,38]

Resposta

O intervalo de confiança de 95 % para a energia média de impacto é
[64,14 ;;;65,38] J

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