Sendo X sim N(12,4), determine: P(X>9,5) Resposta: 0,8944

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão tá pedindo. A gente tem uma variável aleatória
X sim N(12,4)
ou seja, média mu = 12 e variância sigma^2 = 4 (logo desvio padrão sigma = 2).
O que precisamos fazer: calcular a probabilidade
P(X > 9,5),
Para isso a gente vai usar o conceito de distribuição Normal e a “padronização” pra transformar isso numa Normal Padrão Zsim N(0,1), daí pesquisamos na tabela ou usamos a simetria da curva.

Passo 2

Primeiro passo técnico: padronizar. Lembra que, pra qualquer Xsim N(mu,sigma^2), a gente define
Z = X - musigma,
e aí Zsim N(0,1).
Então
P(X > 9,5) = P!l(X - 122 > 9,5 - 122r) = Pl(Z > -2,52r) = P(Z > -1,25)

Passo 3

Agora, usando a propriedade de simetria da Normal Padrão:
P(Z > -a) = P(Z < a)
No nosso caso a = 1,25, logo
P(Z > -1,25) = P(Z < 1,25)
Da tabela da Normal Padrão (ou calculadora) a gente vê que
Phi(1,25) = 0,8944

Resposta

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