Dez mols de metano ocupam 1756 cm^3, a 0 ^circ C e 100 atm. Calcular a pressão mediante:
(b) a equação de van der Waals. Dados a=2,25 L^2 atm mol^-1 e b=0,0428 L mol^-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem 10 mols de metano ocupando 1756 cm³ a 0°C e 100 atm. O conteúdo que vamos usar aqui é a equação de van der Waals, que é uma versão mais realista da equação dos gases ideais, considerando o volume das moléculas e as forças entre elas. Vamos precisar dos valores de a e b, que já foram fornecidos: $ a = 2,25 , L^2 atm mol^{-1} $ e $ b = 0,0428 , L mol^{-1} $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a equação de van der Waals. Ela é assim:
( P + a n^2V^2 ) (V - n b) = n R T
Onde:
  • $ P $ é a pressão
  • $ V $ é o volume
  • $ n $ é a quantidade de mols
  • $ T $ é a temperatura
  • $ R $ é a constante dos gases ($ R = 0,0821 , L atm K^{-1} mol^{-1} $)

Passo 3

Vamos converter todas as unidades para ficar tudo na mesma base. O volume está em cm³, vamos converter para litros:
1756 , cm^3 = 1,756 , L

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na equação de van der Waals:
( P + 2,25 times 10^2(1,756)^2 ) (1,756 - 10 times 0,0428) = 10 times 0,0821 times 273
Vamos resolver passo a passo.

Passo 5

Primeiro, calcula o termo $ \frac{a n2}{V2} $:
a n^2V^2

Passo 6

Agora, calcula $ V - n b $:
V - n b

Passo 7

Calcula o lado direito da equação, $ n R T $:
n R T

Passo 8

Substituindo os valores calculados na equação:
(P + 72,9) times 1,328 = 223,833
Agora, isolamos $ P $:
P
P + 72,9 = 223,8331,328 approx 168,66

Resposta

A pressão calculada usando a equação de van der Waals é aproximadamente 95,76 atm.

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