Dez quilogramas de água a 0^{\circ} \mathrm{C} é misturado com 10 kg de água a 100^{\circ} \mathrm{C}. A mudança na entropia (em cal / K) do sistema é:
a. 480
b. 1000
c. -720
d. -168
e. 240

Passo 1

O enunciado mistura 10 kg de água a 0^\circ\mathrm{C} com 10 kg de água a 100^\circ\mathrm{C} e pede a variação total de entropia do sistema em cal/K. Vamos usar calorimetria e a fórmula diferencial de entropia para corpo de temperatura variável, \d S = \d Q/T, com capacidade térmica constante.

Passo 2

Como as massas e o calor específico são iguais, a temperatura de equilíbrio T_f (em Kelvin) é a média:
T_f = \frac{T_{1}+T_{2}}{2} = \frac{273 + 373}{2} = 323\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Para a massa fria (de 0^\circ\mathrm{C} a T_f), a variação de entropia é
\Delta S_{\text{fria}} = m\,c\int_{T_i}^{T_f}\frac{\d T}{T} = m\,c\,\ln\!\biggl(\frac{T_f}{T_i}\biggr),
onde m=10\,000 g e c=1 cal/( g\cdot K). Logo,
\Delta S_{\text{fria}} =10000\ln\!\bigl(\tfrac{323}{273}\bigr).

Passo 4

Para a massa quente (de 100^\circ\mathrm{C} a T_f), similarmente,
\Delta S_{\text{quente}} = m\,c\,\ln\!\bigl(\tfrac{T_f}{T_{2}}\bigr) =10000\ln\!\bigl(\tfrac{323}{373}\bigr).

Passo 5

A entropia total é
\Delta S_{\text{total}} =\Delta S_{\text{fria}}+\Delta S_{\text{quente}} =10000\Bigl[\ln\!\bigl(\tfrac{323}{273}\bigr)+\ln\!\bigl(\tfrac{323}{373}\bigr)\Bigr] =10000\ln\!\Bigl(\frac{323^2}{273\cdot373}\Bigr).
Calculando numericamente,
\frac{323^2}{273\cdot373}\approx1,0247 e
\ln(1,0247)\approx0,0244,
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\Delta S_{\text{total}}\approx10000\times0,0244=244 cal/K.

Resposta

e. 240

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