Dez unidades, no período de vida útil, foram colocadas em teste, que terminou quando se atingiu a 6 o falha, em 1000 horas. Determine o MTBF e a quantidade de unidades que participaram do teste.

Passo 1

O enunciado diz que foram colocadas 10 unidades em teste, todas operando em paralelo, e o ensaio foi interrompido assim que ocorreu a 6-ª falha, no instante de 1000 h. Queremos estimar o MTBF (mean time between failures) assumindo distribuição exponencial e indicar quantas unidades participaram do teste.

Passo 2

Para um teste em paralelo sob censura em tempo (aqui o teste para em 1000 h), o total de horas-máquina acumuladas é dado por
Trm total ;=; n times Trm teste
onde n é o número de unidades em teste e Trm teste=1000 h. Como todas as 10 unidades ficaram em teste até o corte em 1000 h,
Trm total = 10 times 1000 = 10000 h,

Passo 3

O estimador de máxima verossimilhança para o MTBF na distribuição exponencial é
widehatrm MTBF ;=;Trm totalnúmero de falhas, ú
Aqui observamos 6 falhas, logo
widehatrm MTBF = 100006approx 1666,7 h,

Passo 4

A quantidade de unidades que participou efetivamente do teste é exatamente o número inicial, ou seja,
n = 10,

Resposta

MTBF approx 1666,7 h
Número de unidades em teste: 10.

Exercícios relacionados