Dez unidades, no período de vida útil, foram colocadas em teste, que terminou quando se atingiu a 6 o falha, em 1000 horas. Determine o MTBF e a quantidade de unidades que participaram do teste.
Passo 1
O enunciado diz que foram colocadas
unidades em teste, todas operando em paralelo, e o ensaio foi interrompido assim que ocorreu a
-ª falha, no instante de
h. Queremos estimar o MTBF (mean time between failures) assumindo distribuição exponencial e indicar quantas unidades participaram do teste.
Passo 2
Para um teste em paralelo sob censura em tempo (aqui o teste para em
h), o total de horas-máquina acumuladas é dado por
onde
é o número de unidades em teste e
h. Como todas as
unidades ficaram em teste até o corte em
h,
Passo 3
O estimador de máxima verossimilhança para o MTBF na distribuição exponencial é
Aqui observamos
falhas, logo
Passo 4
A quantidade de unidades que participou efetivamente do teste é exatamente o número inicial, ou seja,
Resposta
MTBF
h
Número de unidades em teste: .
Número de unidades em teste: