Dezoito gramas de uma substância A são dissolvidos em água dando 900 mL de solução não-eletrolítica que, a 27^{\circ} \mathrm{C}, apresenta pressão osmótica igual a 1,23 \mathrm{~atm}. Qual a massa molecular da substância A? (Dados: 0,082 \mathrm{~atm} . \mathrm{L} . \mathrm{K}^{-1} . \mathrm{mol}^{-1} ).

Passo 1

O enunciado informa que 18 g de uma substância A são dissolvidos em 900 mL de solução não-eletrolítica que, a 27^\circ\text{C}, apresenta pressão osmótica \pi=1,23 atm. O conteúdo envolvido é pressão osmótica de soluções ideais, descrita pela equação de van t Hoff
\pi = i\,\frac{n\,R\,T}{V},
onde i é o fator de van t Hoff (para não-eletrolítico i=1), n o número de mols, R a constante dos gases e V o volume da solução.

Passo 2

Converter as unidades de volume e temperatura para o SI usado na equação:
V = 900\text{ mL} = 0{,}9\text{ L}, \qquad T = 27^\circ\text{C} = 27 + 273 = 300\text{ K}.

Passo 3

Isolar o número de mols n na equação de van t Hoff:
n = \frac{\pi\,V}{R\,T}.
Substituindo \pi=1,23 atm, V=0,9 L, R=0,082 at m\cdot L \cdotK ^{-1} \cdotmol ^{-1} e T=300 K, temos
n = \frac{1,23 \times 0,9}{0,082 \times 300}.

Passo 4

Calcular numerador e denominador separadamente:
\text{numerador} = 1,23 \times 0,9 = 1,107, \quad \text{denominador} = 0,082 \times 300 = 24,6.
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n = \frac{1,107}{24,6} \approx 0{,}0450\text{ mol}.

Passo 5

Determinar a massa molar M pela relação M = \dfrac{\text{massa}}{n}:
M = \frac{18\text{ g}}{0,0450\text{ mol}} = 400\text{ g\cdotmol}^{-1}.

Resposta

A massa molecular da substância A é 400\text{ g\cdotmol}^{-1}.

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