II Um fio longo e oco tem um raio interno
e um raio externo
. O fio conduz uma corrente
uniformemente distribuída através de sua secção transversal. Use a lei de Ampère para obter uma expressão para a intensidade do campo magnético em três regiões:
e
.
Passo 1
O enunciado descreve um fio cilíndrico longo e oco, com raio interno
e raio externo
, que transporta uma corrente total
distribuída uniformemente na sua seção transversal (entre
e
). O objetivo é encontrar o campo magnético
em função da distância radial
ao eixo, em três regiões:
.
.
.
Para isso, vamos usar a lei de Ampère, que para um círculo de raio concêntrico ao fio diz:
Para isso, vamos usar a lei de Ampère, que para um círculo de raio
onde
é a corrente total envolvida pelo caminho de integração.
Passo 2
Na região
não há condutor (é o vazio interno), logo a corrente envolvida pelo círculo de raio
é zero,
. Como
deve ser tangencial e de módulo constante ao longo do caminho, temos
e portanto
Passo 3
Para
estamos dentro do material condutor. A densidade de corrente (por área) é uniforme e vale
A corrente envolvida até um raio genérico
é a densidade vezes a área anelar entre
e
:
Aplicando Ampère:
logo
Passo 4
Para
o círculo de raio
envolve toda a corrente
. A lei de Ampère dá
e assim
Resposta
Em resumo, o módulo do campo magnético em função de
é
]