No dia 07 de julho, um porco está pesando 200 libras e, a partir desse dia, ganha 5 libras por dia e custa 45 centavos por dia para manter. O preço de mercado para suínos é de 65 centavos por libra, mas está caindo 1 por centavo por dia. Quando o porco deve ser vendido a fim de obter o maior lucro?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema: temos um porco que está pesando 200 libras no dia 07 de julho. A partir desse dia, ele ganha 5 libras por dia e custa 45 centavos por dia para manter. O preço de mercado dele é de 65 centavos por libra, mas esse preço está caindo 1 centavo por dia. Nosso objetivo é descobrir em qual dia devemos vender o porco para maximizar o lucro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções lineares e cálculo para otimizar o lucro.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas variáveis. Vamos chamar de $ x $ o número de dias após 07 de julho. Assim:
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Peso do porco após $ x $ dias:Isso porque ele ganha 5 libras por dia.
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Preço por libra após $ x $ dias:O preço começa em 65 centavos e cai 1 centavo por dia.
Passo 3
Agora, vamos calcular a receita que teremos se vendermos o porco no dia $ x $:
Também temos os custos de manutenção, que são 45 centavos por dia:
Então, o lucro será a receita menos os custos:
Passo 4
Vamos expandir a expressão do lucro:
Passo 5
Para encontrar o valor de $ x $ que maximiza o lucro, precisamos encontrar o vértice dessa função quadrática. A fórmula para o vértice é:
Onde $ a = -0,05 $ e $ b = 0,8 $.
Calculando:
Resposta
O porco deve ser vendido 8 dias após 07 de julho para obter o maior lucro.