Em um dia quente em Las Vegas, um caminhão-tanque foi carregado com 37 ell de óleo diesel. Encontrou um tempo frio a caminho de Payson, Utah, onde a temperatura era 23 K menor do que em Las Vegas, e onde ele entregou todo o seu carregamento. Quantos litros entregou? O coeficiente de expansão volumétrica do óleo diesel é igual a 9,50 times 10^-4 / ^circ C, e o coeficiente de expansão linear para o tanque de aço do caminhão é de 11 times 10^-6 / ^circ C. Resp: V entregue =36,19 ell

Passo 1

O enunciado diz que, a de óleo diesel carregados em Las Vegas (temperatura ), segue para Payson onde a temperatura é (ou ) menor ( ), e lá entrega todo o óleo. O que muda o volume do diesel é seu coeficiente de expansão volumétrica , e o tanque de aço também varia de volume, com coeficiente de expansão volumétrica aproximado ç onde ç. Vamos usar a fórmula de variação de volume relativa em função da temperatura, levando em conta tanto o fluido quanto o recipiente.

Passo 2

Calcular o coeficiente de expansão volumétrica do tanque de aço:
betatanque approx 3,alphaaço =3timesl(11times10^-6/^circCr) =33times10^-6/^circC ç

Passo 3

Quando o tanque é carregado em T1, ele recebe exatamente V0=37ell de diesel. Ao resfriar até T2=T1-23,^circC, o volume do diesel e o volume interno do tanque variam. A fração do volume original que ainda cabe e que é entregue é dada por
VentregueV0 =1+betadiesel,(T2-T1) 1+betatanque,(T2-T1)
Aqui T2-T1=-23,^circC.

Passo 4

Substituindo os valores:
1+betadiesel,(T2-T1) =1+(9,50times10^-4)times(-23) =1-0,02185 =0,97815,
1+betatanque,(T2-T1) =1+(33times10^-6)times(-23) =1-0,000759 =0,999241
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Ventregue37 =0,978150,999241 approx0,97891 Longrightarrow Ventregue =37times0,97891 approx36,20ell

Resposta

Ventregueapprox 36,19ell

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