Questão 1 (2,5 pontos)
Determine o vetor campo elétrico no ponto A posicionado a uma distância
ortogonalmente acima do ponto médio de um fio unidimensional com comprimento
carregado uniformemente com uma densidade de carga linear
.
Passo 1
O enunciado pede o campo elétrico no ponto
que está a uma distância
acima do ponto médio de um fio retilíneo de comprimento
carregado uniformemente com densidade linear
. O conteúdo é eletrostática de distribuições contínuas e vamos usar a Lei de Coulomb para cargas elementares.
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas em que o fio ocupa o eixo
de
a
e o ponto
está em
. Um elemento de carga do fio é
Passo 3
Pelo enunciado, cada elemento gera um campo
onde
. Decompomos
em componentes
e
. Pelas simetrias, as componentes horizontais se cancelam e sobra apenas a componente vertical.
Passo 4
A componente
de
é
Integramos de
a
:
Passo 5
Usamos a integral conhecida
Portanto