Uma placa apresenta inicialmente área de 1 m^2 a 0^circ C. Ao ser aquecida até 50^circ C, sua área aumenta de 0,8 cm^2. Determine o coeficiente de dilatação superficial e linear médio do material da placa. Resp: beta=16.10^-7 ^circ C^-1, alpha=8.10^-7 ^circ C^-1

Passo 1

O enunciado dá uma placa com área inicial A0 = 1 m^2 a 0^circC. Ela é aquecida até 50^circC e sua área aumenta em De<a A = 0,8 c m^2. Precisamos calcular o coeficiente de dilatação superficial beta e, em seguida, o coeficiente linear médio alpha.

Passo 2

Converter o aumento de área de c m^2 para m^2. Como 1 c m^2 = 10^-4 m^2, temos
De<a A = 0,8 times 10^-4,m^2 = 8 times 10^-5,m^2

Passo 3

Na dilatação superficial, vale
De<a A = beta,A0,De<a T,
onde De<a T = 50 - 0 = 50 circC. Logo,
beta = De<a AA0,De<a T = 8 times 10^-51 times 50 =1,6times 10^-6,^circC^-1 =16times10^-7,^circC^-1

Passo 4

Para um material isotrópico, a relação entre os coeficientes é beta approx 2alpha. Então
alpha = beta2 = 1,6times10^-62 =0,8times10^-6,^circC^-1 =8times10^-7,^circC^-1

Resposta

beta = 16times10^-7,^circC^-1, alpha = 8times10^-7,^circC^-1

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