No dia seguinte os três grupos de acadêmicos vieram embora, carregando muitos dados que foram coletados na BEP. Os grupos A e B resolveram voltar pela BR-262 à unidade I do CPAN e o grupo C seguiu de volta ao CPAQ. O grupo A seguiu o trecho de volta à unidade I com velocidade média de
, o grupo B partiu com velocidade inicial de
e com uma aceleração de
e o grupo C com velocidade constante de
até o local de chegada. Quanto foi o tempo que cada grupo levou para chegar às suas unidades de origem?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o tempo que cada grupo levou para chegar às suas unidades de origem.
-
Informações dadas:
- Grupo A: percorreu o trecho de volta à unidade I com velocidade média de
. - Grupo B: partiu com velocidade inicial de
e aceleração constante de , em direção à unidade I (mesma unidade destino que o grupo A). - Grupo C: seguiu até o CPAQ com velocidade constante de
.
- Grupo A: percorreu o trecho de volta à unidade I com velocidade média de
-
O que é pedido:
- O tempo que cada grupo (
, e ) levou para chegar às suas unidades de origem.
- O tempo que cada grupo (
-
Observação importante sobre os dados: o enunciado não fornece as distâncias numéricas entre o ponto de partida (BEP) e as unidades de destino. Por isso vou:
- Denotar por
a distância do BEP até a unidade I (essa mesma distância vale para os grupos A e B). - Denotar por
a distância do BEP até o CPAQ (destino do grupo C). - Expressar os tempos em função dessas distâncias. Se o valor numérico das distâncias existir em outro lugar (por exemplo, numa figura que não foi enviada), basta substituir
e pelos valores e calcular.
- Denotar por
Passo 2
Conceito e fórmula para movimento com velocidade constante (aplicável ao grupo A e ao grupo C).
- Se um corpo se desloca com velocidade média constante
e percorre uma distância em tempo , vale a relação
- Isolando o tempo
:
Aqui:
-
tem unidades de horas se está em e em . - Vou aplicar essa fórmula ao grupo A primeiro.
Aplicando ao grupo A:
-
e a distância é .
Explicação prática: dividir a distância pela velocidade média dá o tempo. Ex.: se
, então
.
Passo 3
Aplicando a mesma ideia ao grupo C (velocidade constante):
-
e distância .
Mesma interpretação: distância dividida pela velocidade constante.
Passo 4
Movimento uniformemente acelerado (aplicável ao grupo B) — apresentação da fórmula básica.
- Para um movimento com velocidade inicial
, aceleração constante e tempo , a distância percorrida é dada por
Explicando cada termo:
-
é a contribuição da velocidade inicial (imagine prolongar constante por horas). -
é a contribuição da aceleração (crescimento da velocidade ao longo do tempo). - Todas as grandezas devem estar em unidades compatíveis: aqui
em , em , em horas, então resulta em .
No caso do grupo B:
-
, -
, - distância até a unidade I é
.
Substituindo na fórmula:
Simplificando o coeficiente da segunda parcela:
Passo 5
Resolver a equação quadrática para
.
- Colocar tudo em forma padrão
:
- Usar a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática): para
,
Aqui
,
,
. O discriminante é
Como o tempo deve ser positivo, escolhemos a raiz com sinal
antes da raiz quadrada (a outra raiz será negativa ou não física para tempo):
Breve verificação de consistência de unidades: dentro da raiz temos
(que é
, sem unidade explícita porque são
) somado a
(onde
está em
, e a combinação dá unidades compatíveis para resultar em
sob a raiz), e o denominador
tem unidade
convertida adequadamente para horas no resultado — portanto a expressão é consistente se
estiver em
.
Passo 6
Resumo final das expressões dos tempos (prático para usar na prova).
- Grupo A (ida até a unidade I, distância
):
- Grupo B (mesma distância
, movimento com e ):
- Grupo C (distância
, velocidade constante ):
Dica de prova: se der um valor numérico para
e/ou
, substituir nas fórmulas acima; para
compute primeiro o discriminante
e então a raiz quadrada, sempre mantendo as unidades em
e
para obter horas. Força aí — dá pra resolver rápido quando os números aparecem!