A participação na XXVI SEMAT ocorreu entre acadêmicos do CPAN e do CPAQ (Campus de Aquidauana). E a ida à BEP foi organizada em três grupos, A e B que saíram simultaneamente da Unidade I do CPAN/UFMS e um grupo C que saiu do CPAQ. O grupo A seguiu a rota pela Estrada Parque, indo pela MS-228 e o grupo B e C pela BR-262.
Pela Estrada Parque o grupo A conseguiu chegar à BEP percorrendo o trecho de 120 km a uma velocidade média de 60 km . O grupo B percorreu a distância de 130 km a 100 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. E o grupo C que percorreu a distância de 190 km a uma velocidade média de 110 \mathrm{km} / \mathrm{h}. Qual foi o grupo que chegou primeiro à BEP?

Passo 1

Vamos listar com clareza o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • O enunciado pede: “Qual foi o grupo que chegou primeiro à BEP?” — ou seja, precisamos comparar os tempos de viagem de cada grupo e ver qual é o menor.
  • Informações fornecidas (peguei as distâncias da imagem e os dados de velocidade do texto do enunciado):
    • Grupo A: percorreu \,120\\ \text{km} a velocidade média de \,60\\ \text{km/h}.
    • Grupo B: percorreu \,130\\ \text{km} a velocidade média de \,100\\ \text{km/h}.
    • Grupo C: percorreu \,190\\ \text{km} a velocidade média de \,110\\ \text{km/h}.

Passo 2

Relembrando a fórmula que vamos usar (a mais básica para esse tipo de problema): tempo é distância dividido por velocidade. Vou explicar bem devagar porque isso aparece sempre em prova.
  • Fórmula: \,t=\dfrac{d}{v}.
    • Aqui \,t é o tempo de viagem (em horas, se usarmos velocidade em \text{km/h}).
    • \,d é a distância percorrida (em \text{km}).
    • \,v é a velocidade média (em \text{km/h}).
  • Unidade: se \,d está em \text{km} e \,v em \text{km/h}, então \,t sai em horas diretamente. Para converter a parte fracionária de horas em minutos, multiplica-se por \,60.

Passo 3

Calcular o tempo do grupo A usando \,t=\dfrac{d}{v}.
t_A=\dfrac{120}{60}=2\\ \text{h}.
Interpretação: o grupo A levou exatamente \,2 horas.

Passo 4

Calcular o tempo do grupo B.
t_B=\dfrac{130}{100}=1,3\\ \text{h}.
Converter \,1,3\\ \text{h} para horas e minutos:
1,3\\ \text{h}=1\\ \text{h}+0,3\cdot60\\ \text{min}=1\\ \text{h}+18\\ \text{min}=1\\ \text{h}\\\ 18\\ \text{min}.

Passo 5

Calcular o tempo do grupo C.
t_C=\dfrac{190}{110}=\dfrac{19}{11}=1,\overline{72}\\ \text{h}.
Separando a parte inteira e a fração:
\dfrac{19}{11}=1+\dfrac{8}{11}.
Converter a parte fracionária em minutos:
\dfrac{8}{11}\cdot60=\dfrac{480}{11}=43,\overline{63}\\ \text{min}\approx 43\\ \text{min}\\\ 38\\ \text{s}.
Logo
t_C\approx 1\\ \text{h}\\\ 43\\ \text{min}\\\ 38\\ \text{s}.

Passo 6

Comparar os três tempos calculados:
  • \,t_A=2\\ \text{h}.
  • \,t_B=1,3\\ \text{h} (ou \,1\\ \text{h}\\\ 18\\ \text{min}).
  • \,t_C\approx1,727\\ \text{h} (ou \,1\\ \text{h}\\\ 43\\ \text{min}\\\ 38\\ \text{s}).
Ordem crescente (do menor tempo ao maior): \,t_B < t_C < t_A. Portanto o grupo que chegou primeiro foi o grupo B.

Resposta

Grupo B

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