Não confunda velocidade média com a média das velocidades! Calcule o módulo da velocidade média de uma atleta, numa pista retilínea, nos seguintes casos:
a atleta anda 150 metros com velocidade de 1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e depois corre 100 metros com velocidade de 4,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • A atleta percorre 150 metros com velocidade constante de 1{,}5\\ \mathrm{m/s}.
  • Em seguida percorre 100 metros com velocidade constante de 4{,}0\\ \mathrm{m/s}.
  • A pista é retilínea (ou seja, o movimento tem a mesma direção e sentido em todo o percurso).
O que o problema pede:
  • Calcular o módulo da velocidade média da atleta ao longo de todo o percurso.

Passo 2

Conceito importante (explicação didática):
  • A velocidade média vetorial é definida como a razão entre o deslocamento total \Delta x e o intervalo de tempo total \Delta t:
\bar v = \frac{\Delta x}{\Delta t}.
  • Aqui \Delta x é o deslocamento (em metros) e \Delta t é o tempo total gasto (em segundos). O módulo da velocidade média, quando o movimento é unidirecional (mesma direção e mesmo sentido), é simplesmente o valor dessa razão positiva.
  • Observação crucial: NÃO se deve tomar a média aritmética das velocidades quando os tempos gastos em cada trecho são diferentes. A média aritmética \dfrac{v_1+v_2}{2} só é válida se os dois trechos tiverem o mesmo tempo — o que não acontece geralmente.

Passo 3

Calcular o tempo gasto em cada trecho usando a relação entre distância, velocidade e tempo:
t = \frac{d}{v},
onde d é a distância e v a velocidade.
Para o primeiro trecho:
t_1 = \frac{150}{1{,}5}.
Faço a divisão passo a passo:
\frac{150}{1{,}5} = \frac{150}{\tfrac{3}{2}} = 150\cdot\frac{2}{3}=100.
Logo t_1 = 100\\ \mathrm{s}.

Passo 4

Para o segundo trecho:
t_2 = \frac{100}{4{,}0}.
Calculo:
\frac{100}{4{,}0}=25.
Logo t_2 = 25\\ \mathrm{s}.

Passo 5

Calcular deslocamento total e tempo total:
  • Como o movimento é retilíneo e no mesmo sentido, o deslocamento total é a soma das distâncias:
\Delta x = 150 + 100 = 250\\ \mathrm{m}.
  • O tempo total é a soma dos tempos dos trechos:
\Delta t = t_1 + t_2 = 100 + 25 = 125\\ \mathrm{s}.

Passo 6

Calcular o módulo da velocidade média usando a fórmula:
\bar v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{250}{125}.
Efetuando a divisão:
\frac{250}{125}=2{,}0.
Portanto \bar v = 2{,}0\\ \mathrm{m/s}.

Passo 7

Verificação e comentário didático:
  • Se alguém fizesse a média aritmética das velocidades teria
\frac{1{,}5+4{,}0}{2}=2{,}75\\ \mathrm{m/s},
que é diferente de 2{,}0\\ \mathrm{m/s}. Isso mostra o erro de usar a média simples quando os tempos nos trechos não são iguais.
  • Intuição: a atleta passou muito mais tempo no trecho lento ( 100\\ \mathrm{s}) do que no rápido ( 25\\ \mathrm{s}), então a velocidade média fica mais próxima da velocidade menor.

Resposta

2{,}0\\ \mathrm{m/s}

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