Não confunda velocidade média com a média das velocidades! Calcule o módulo da velocidade média de uma atleta, numa pista retilínea, nos seguintes casos:
a atleta anda 150 metros com velocidade de
e depois corre 100 metros com velocidade de
.
a atleta anda 150 metros com velocidade de
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A atleta percorre
metros com velocidade constante de . - Em seguida percorre
metros com velocidade constante de . - A pista é retilínea (ou seja, o movimento tem a mesma direção e sentido em todo o percurso).
O que o problema pede:
- Calcular o módulo da velocidade média da atleta ao longo de todo o percurso.
Passo 2
Conceito importante (explicação didática):
- A velocidade média vetorial é definida como a razão entre o deslocamento total
e o intervalo de tempo total :
- Aqui
é o deslocamento (em metros) e é o tempo total gasto (em segundos). O módulo da velocidade média, quando o movimento é unidirecional (mesma direção e mesmo sentido), é simplesmente o valor dessa razão positiva. - Observação crucial: NÃO se deve tomar a média aritmética das velocidades quando os tempos gastos em cada trecho são diferentes. A média aritmética
só é válida se os dois trechos tiverem o mesmo tempo — o que não acontece geralmente.
Passo 3
Calcular o tempo gasto em cada trecho usando a relação entre distância, velocidade e tempo:
onde
é a distância e
a velocidade.
Para o primeiro trecho:
Faço a divisão passo a passo:
Logo
Passo 4
Para o segundo trecho:
Calculo:
Logo
Passo 5
Calcular deslocamento total e tempo total:
- Como o movimento é retilíneo e no mesmo sentido, o deslocamento total é a soma das distâncias:
- O tempo total é a soma dos tempos dos trechos:
Passo 6
Calcular o módulo da velocidade média usando a fórmula:
Efetuando a divisão:
Portanto
Passo 7
Verificação e comentário didático:
- Se alguém fizesse a média aritmética das velocidades teria
que é diferente de
. Isso mostra o erro de usar a média simples quando os tempos nos trechos não são iguais.
- Intuição: a atleta passou muito mais tempo no trecho lento (
) do que no rápido ( ), então a velocidade média fica mais próxima da velocidade menor.