Num dia em que a velocidade do som é
, um amigo seu canta em voz alta, emitindo uma única nota de 400 Hz enquanto corre em sua direção a
.
Se você corresse no mesmo sentido que seu amigo está correndo, digamos, ambos para a esquerda, e ambos com o mesmo módulo da velocidade,
, e se só ele emitisse uma única nota de 400 Hz , que frequência você ouviria?
Se você corresse no mesmo sentido que seu amigo está correndo, digamos, ambos para a esquerda, e ambos com o mesmo módulo da velocidade,
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Velocidade do som no ar:
. - Amigo emite uma nota única de frequência
. - Velocidade do amigo (fonte) em relação ao ar:
. - Você começa a correr no mesmo sentido que o amigo (ambos para a esquerda), com o mesmo módulo de velocidade:
. - Só o amigo emite a nota; você é o observador.
Pergunta: que frequênciavocê ouviria nessa situação?
Passo 2
Ideia física (explicação didática, sem fórmulas ainda):
- O ouvido percebe uma frequência diferente da emitida se houver movimento relativo entre a fonte de som e o observador: isso é o efeito Doppler.
- O ponto chave: o que importa para mudar a frequência percebida é se a fonte e o observador estão se aproximando ou se afastando um do outro. Se a distância entre eles permanecer constante (ou seja, não há movimento relativo ao longo da linha entre eles), não há mudança de frequência.
Passo 3
Apresentando a fórmula do efeito Doppler (e explicando as variáveis):
- A forma prática da fórmula, para ondas sonoras em um meio estacionário, é
onde:
-
é a frequência observada, -
é a frequência emitida pela fonte, -
é a velocidade da onda no meio (aqui ar), -
é a velocidade do observador em relação ao meio, tomada positiva quando o observador se move em direção à fonte, -
é a velocidade da fonte em relação ao meio, tomada positiva quando a fonte se move em direção ao observador. - Observação importante (linguagem simples):
e são os componentes das velocidades na direção “um para o outro”. Se não há aproximação nem afastamento, esses componentes são zero.
Passo 4
Aplicando a física da situação aos sinais das velocidades:
- Na situação proposta vocês dois correm no mesmo sentido (ambos para a esquerda) com o mesmo módulo de velocidade
. - Isso significa que a separação entre vocês não muda — vocês não estão se aproximando nem se afastando um do outro. Portanto, o componente da velocidade do observador em direção à fonte é
e o componente da velocidade da fonte em direção ao observador é . - Explicando de outra forma: o efeito Doppler depende do movimento relativo ao longo da linha que liga fonte e observador; aqui o movimento relativo é nulo.
Passo 5
Substituindo na fórmula e fazendo as contas passo a passo:
- Colocando
e na fórmula
temos
- Como
, concluímos que .
Passo 6
Pequeno comentário didático extra (para fixar a ideia):
- Se apenas o amigo se movesse em sua direção e você ficasse parado, aí haveria aumento da frequência. Por exemplo, se você estivesse parado (
) e a fonte viesse em sua direção com , a frequência seria
- Mas no caso pedido, como ambos têm mesma velocidade e sentido, não há mudança.