Verdadeiro ou falso, se falso justifique: (2,0 pontos)
a) Se uma das forças que atuam sobre um corpo realiza trabalho positivo, então a energia cinética do corpo irá aumentar.
b) A energia mecânica total de um sistema sempre se converva.
c) Energia não pode ser criada nem destruída, mas pode ser transferida de uma região para outra.
d) Em uma colisão perfeitamente inelástica, tanto o momento linear quanto a energia cinética são conservados.

Passo 1

O enunciado pede que eu diga se cada uma das quatro afirmações abaixo é verdadeira ou falsa; se for falsa, devo justificar. As quatro afirmações são:
a) “Se uma das forças que atuam sobre um corpo realiza trabalho positivo, então a energia cinética do corpo irá aumentar.”
b) “A energia mecânica total de um sistema sempre se conserva.”
c) “Energia não pode ser criada nem destruída, mas pode ser transferida de uma região para outra.”
d) “Em uma colisão perfeitamente inelástica, tanto o momento linear quanto a energia cinética são conservados.”
Informações relevantes (tiradas do próprio enunciado): cada item é uma frase para classificar como verdadeira ou falsa; quando falso, preciso justificar com explicações físicas (e, se útil, exemplos numéricos).

Passo 2

Entendendo o que é trabalho e como ele se relaciona com energia cinética — cozinha rápida de teoria:
  • Trabalho realizado por uma força é, numa definição simples, a integral do produto força-deslocamento na direção do deslocamento. Para forças constantes na direção do movimento, o trabalho é W=F\,\Delta x. Aqui F é a força (em N) e \Delta x é o deslocamento (em m).
  • O teorema trabalho-energia (ferramenta central) diz que a soma dos trabalhos de todas as forças sobre um corpo é igual à variação da energia cinética do corpo. Em fórmula:
\Delta K = W_{\text{tot}},
onde \Delta K = K_{\text{final}}-K_{\text{inicial}} e W_{\text{tot}} é a soma de todos os trabalhos feitos por todas as forças atuantes. Isso significa que o que importa para mudar a energia cinética é o trabalho total resultante, não o trabalho de uma força isolada.

Passo 3

Aplicando ao item (a): a frase diz que “se uma das forças faz trabalho positivo, então a energia cinética aumenta”. Usando o teorema trabalho-energia, vemos que o que determina \Delta K é W_{\text{tot}}, não o trabalho de uma única força. Então é perfeitamente possível que uma força faça trabalho positivo enquanto outra faz trabalho negativo (por exemplo, atrito) e o resultado líquido seja \Delta K \le 0. Portanto a afirmação é falsa. Vou mostrar um exemplo numérico simples e claro para fixar:

Passo 4

Exemplo numérico para (a) (e explicação passo a passo): suponha que em um certo intervalo de movimento existam duas forças horizontais constantes sobre um corpo: \boldsymbol{F}_1 e \boldsymbol{F}_2. Suponha que o trabalho de \boldsymbol{F}_1 seja W_1=+50\\ \text{J} (positivo) e o trabalho de \boldsymbol{F}_2 seja W_2=-70\\ \text{J} (negativo, por exemplo atrito). Então o trabalho total é
W_{\text{tot}} = W_1 + W_2 = +50 + (-70) = -20\\ \text{J}.
Pelo teorema trabalho-energia,
\Delta K = W_{\text{tot}} = -20\\ \text{J},
ou seja, a energia cinética diminui 20 J — apesar de uma força ter feito trabalho positivo. Esse contraexemplo mostra que a afirmação do item (a) é falsa.

Passo 5

Agora o item (b). Primeiro eu explico o que é “energia mecânica total”. Na mecânica clássica, a energia mecânica de um sistema é a soma da energia cinética K e da energia potencial U:
E_m = K + U.
Quando dizemos “energia mecânica total se conserva” estamos afirmando que E_m permanece constante no tempo. Mas essa conservação só vale sob condições específicas: quando não há forças não-conservativas fazendo trabalho (forças não-conservativas típicas: atrito, resistência do ar, forças dissipativas em geral) ou quando não há transferência de energia para fora do sistema (por exemplo, calor sendo gerado e saindo). Em presença de forças não-conservativas, a energia mecânica pode diminuir (ou aumentar, se trabalho externo positivo for feito), pois parte da energia mecânica pode ser transformada em outras formas (calor, energia interna, som, deformação).

Passo 6

Exemplo e cálculo para (b): imagine um bloco que desliza sobre uma superfície com atrito. Inicialmente o bloco tem energia mecânica E_{m,i}. Enquanto ele desliza, o atrito realiza trabalho negativo W_{\text{atrito}}<0 e essa energia mecânica é convertida em calor (energia interna do par bloco-superfície). Então a energia mecânica final é
E_{m,f} = E_{m,i} + W_{\text{atrito}}.
Como W_{\text{atrito}}<0, tipicamente E_{m,f} < E_{m,i}. Assim, a energia mecânica total do sistema (considerando apenas energia mecânica) não é conservada. Logo a afirmação (b) “A energia mecânica total de um sistema sempre se conserva” é falsa — ela só se conserva em sistemas onde não agem forças não-conservativas (ou quando incluímos todas as formas de energia no balanço).

Passo 7

Item (c): “Energia não pode ser criada nem destruída, mas pode ser transferida de uma região para outra.” Essa é a formulação do princípio da conservação da energia (primeiro princípio da termodinâmica, em outras palavras). Explico devagar e com cuidado: o princípio diz que, para um sistema isolado, a energia total é constante. A energia pode mudar de forma (por exemplo, cinética → térmica) e pode ser transferida de um corpo para outro (por trabalho ou calor), mas não é criada do nada nem aniquilada. Em linguagem matemática geral, para um sistema fechado,
\Delta E_{\text{total}} = Q - W,
onde Q é calor trocado e W é trabalho realizado pelo sistema (essa é a forma do primeiro princípio da termodinâmica). Se considerarmos o universo como um sistema isolado, Q=0 e W=0 então \Delta E_{\text{total}}=0. Portanto, dentro do contexto físico usual, a afirmação (c) é verdadeira.

Passo 8

Observações didáticas sobre (c) (pegando leve com as exceções): existem situações muito avançadas (por exemplo, na cosmologia com espaço-tempo em expansão, ou em certos tratamentos quânticos relativísticos) onde a definição global de “energia total” pode ser sutil, mas para a física clássica e para a grande maioria dos problemas de graduação e prova, a lei da conservação da energia que diz “energia não pode ser criada nem destruída, apenas transformada/transferida” é válida e usada como princípio básico. Exemplos práticos: condução de calor (energia térmica passa de uma região quente para fria), emissão de radiação (energia eletromagnética sai de um corpo), trabalho mecânico (energia passa de um bloco para outro via força).

Passo 9

Agora o item (d). Primeiro defino momento linear e colisão perfeitamente inelástica: o momento linear (ou quantidade de movimento) de um corpo é \boldsymbol{p} = m\,\boldsymbol{v}, onde m é a massa e \boldsymbol{v} a velocidade. No eixo escolhido, podemos usar p=m v. Num sistema isolado (sem forças externas resultantes importantes durante o tempo de colisão), o momento linear total se conserva durante qualquer colisão:
\sum \boldsymbol{p}_{\text{inicial}} = \sum \boldsymbol{p}_{\text{final}}.
Uma colisão perfeitamente inelástica é aquela em que as partículas se grudam após o choque e seguem com uma velocidade comum. Nessa situação, o momento é conservado (se o sistema for isolado), mas a energia cinética, em geral, NÃO é conservada: parte da energia cinética inicial é transformada em energia interna (calor, deformação). Portanto a afirmação do item (d) que diz que “tanto o momento linear quanto a energia cinética são conservados” é falsa: o momento é conservado, mas a energia cinética geralmente diminui.

Passo 10

Exemplo numérico simples e explícito para (d) (passo a passo): dois blocos em uma dimensão, massas m_1=1\\ \text{kg} e m_2=1\\ \text{kg}. Inicialmente m_1 tem velocidade v_1=2\\ \text{m/s} e m_2 está em repouso v_2=0. Eles colidem perfeitamente inelasticamente e ficam grudados. Primeiro, conservação do momento:
m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1+m_2) v_f.
Substituindo os números:
1\cdot 2 + 1\cdot 0 = 2\cdot v_f \quad\Rightarrow\quad v_f = 1\\ \text{m/s}.
Energia cinética inicial:
K_i = \tfrac{1}{2} m_1 v_1^2 + \tfrac{1}{2} m_2 v_2^2 = \tfrac{1}{2}\cdot1\cdot 2^2 + 0 = 2\\ \text{J}.
Energia cinética final:
K_f = \tfrac{1}{2}(m_1+m_2) v_f^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 2\cdot 1^2 = 1\\ \text{J}.
Houve perda de energia cinética de 1\\ \text{J} que foi convertida em calor/deformação interna. Portanto momento conservado, energia cinética não conservada — a afirmação é falsa.

Resposta

(a) Falso.
(b) Falso.
(c) Verdadeiro.
(d) Falso.

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