O diagnóstico de certa enfermidade em suínos pode ser obtido por dois métodos. O método A dá resultado positivo para
dos animais portadores da enfermidade e para
dos sadios, ao passo que, o método B dá positivo para
dos portadores e para
dos sadios. Sabendo ser de
a taxa dessa enfermidade em suínos, determinar a probabilidade:
a) de um animal fornecer resultado positivo pelos dois métodos;
b) de, entre dois animais doentes, pelo menos um fornecer resultado positivo por algum método.
a) de um animal fornecer resultado positivo pelos dois métodos;
b) de, entre dois animais doentes, pelo menos um fornecer resultado positivo por algum método.
Passo 1
O enunciado trata de dois métodos diagnósticos,
e
, com as seguintes características:
– Sensibilidade (verdadeiro positivo) em animais doentes:
,
.
– Taxa de falsos positivos em animais saudáveis:
,
.
– Prevalência da doença: .
Parte (a): calcular .
Parte (b): entre dois animais já sabidamente doentes, achar a probabilidade de que pelo menos um deles forneça resultado positivo em algum dos métodos.
– Sensibilidade (verdadeiro positivo) em animais doentes:
– Taxa de falsos positivos em animais saudáveis:
– Prevalência da doença:
Parte (a): calcular
Parte (b): entre dois animais já sabidamente doentes, achar a probabilidade de que pelo menos um deles forneça resultado positivo em algum dos métodos.
Passo 2
Para (a), definimos o evento
. Usamos a lei da probabilidade total e assumimos independência condicional de
e
dado o estado de saúde. Assim
Pelo fato de serem independentes dadas as hipóteses,
Passo 3
Substituindo na fórmula da lei total:
Passo 4
Para (b), cada animal doente tem probabilidade de fornecer pelo menos um positivo em
ou
. Chamemos
esse evento num único animal doente:
Como
e
e novamente assumimos independência condicional,
logo
Passo 5
Agora, para dois animais ambos doentes e independentes, queremos
Resposta
a)
.
b) .
b)