Questão 01. DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL (2,50 pts) Um aspecto importante do serviço de manutenção de programas numa empresa tem a ver com a velocidade (presteza) com que uma chamada de serviço é atendida. Historicamente, numa determinada empresa, observa-se que as chances são de 60,94 \% de que uma chamada seja atendida num período inferior a 1 hora. Se 5 chamadas de manutenção são realizadas nesta empresa, qual a probabilidade de que pelo menos 2 chamadas sejam atendidas em menos de 1 hora?

Passo 1

O enunciado envolve uma situação de distribuição binomial: há n=5 chamadas independentes, cada uma com probabilidade p=0,6094 de ser atendida em menos de 1 hora. Definimos a variável aleatória X como o número de chamadas atendidas em menos de 1 hora. Queremos calcular \Pr(X\ge2).

Passo 2

Usamos a relação
\Pr(X\ge2)=1-\Pr(X\le1)=1-\bigl[\Pr(X=0)+\Pr(X=1)\bigr].

Passo 3

Calculamos \Pr(X=0):
\Pr(X=0)=\binom{5}{0}p^0(1-p)^5=(1-p)^5=(0,3906)^5\approx0,00909.

Passo 4

Calculamos \Pr(X=1):
\Pr(X=1)=\binom{5}{1}p^1(1-p)^4 =5\cdot0,6094\cdot(0,3906)^4\approx0,07090.

Passo 5

Finalmente,
\Pr(X\ge2)=1-\bigl(0,00909+0,07090\bigr)=1-0,07999\approx0,92001.

Resposta

A probabilidade de que pelo menos 2 chamadas sejam atendidas em menos de 1 hora é aproximadamente 0,9200 (ou 92{,}00\%).

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