A diagonal de um cubo de lado
está variando a uma taxa de
. Qual a taxa de variação do volume desse cubo quando
?
Passo 1
O enunciado fala de um cubo de lado
cuja diagonal espacial
varia e é dada por
Sabemos que
,cm/s e queremos encontrar
quando
,cm. Vamos usar diferenciação relacionada (related rates).
Passo 2
Primeiro relacionamos a taxa de variação da diagonal com a do lado. Como
diferenciando em relação a
vem
Logo
Passo 3
O volume do cubo é
. Diferenciando:
Substituindo
,cm e
,cm/s, obtemos