Use derivação logarítmica para determinar a derivada de
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando derivação logarítmica. Vamos aplicar
aos dois lados, usar as propriedades de log para simplificar e depois diferenciar implicitamente, recorrendo a regra da cadeia.
Passo 2
Tomemos logaritmo natural em ambos os lados e usemos
,
e
:
Isso dá
Passo 3
Diferencie ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo,
. No direito, cada termo se deriva pela regra da cadeia:
Calcule termo a termo:
,
,
.
Passo 4
Substituindo esses resultados:
Passo 5
Multiplique ambos os lados por
e substitua a expressão original de
: