A diagonal de um paralelepípedo mede
. As arestas das bases desse paralelepípedo medem 4 cm e 6 cm . Calcule o volume desse paralelepípedo.
Passo 1
O enunciado dá um paralelepípedo reto-retângulo cuja diagonal espacial mede
e cujas arestas da base medem
e
. O que queremos é o volume desse paralelepípedo. Para isso, vamos usar:
– Teorema de Pitágoras no espaço, que relaciona a diagonal com as arestas
,
e
por
– Teorema de Pitágoras no espaço, que relaciona a diagonal
– Fórmula do volume de um paralelepípedo reto-retângulo:
Passo 2
Aplicamos o teorema de Pitágoras no espaço, tomando
,
e
. Temos
ou seja
Passo 3
Com as três arestas conhecidas (
,
,
), calculamos o volume:
Resposta
O volume é
.