A diagonal de um paralelepípedo mede raiz77 cm. As arestas das bases desse paralelepípedo medem 4 cm e 6 cm . Calcule o volume desse paralelepípedo.

Passo 1

O enunciado dá um paralelepípedo reto-retângulo cuja diagonal espacial mede raiz77,cm e cujas arestas da base medem 4,cm e 6,cm. O que queremos é o volume desse paralelepípedo. Para isso, vamos usar:
– Teorema de Pitágoras no espaço, que relaciona a diagonal d com as arestas a, b e c por
d^2 = a^2 + b^2 + c^2
– Fórmula do volume de um paralelepípedo reto-retângulo:
V = a cdot b cdot c

Passo 2

Aplicamos o teorema de Pitágoras no espaço, tomando a=4,cm, b=6,cm e d=raiz77,cm. Temos
d^2 = a^2 + b^2 + c^2 Longrightarrow (raiz77)^2 = 4^2 + 6^2 + c^2
ou seja
77 = 16 + 36 + c^2 Longrightarrow c^2 = 77 - 52 = 25 Longrightarrow c = raiz25 = 5,cm

Passo 3

Com as três arestas conhecidas ( a=4,cm, b=6,cm, c=5,cm), calculamos o volume:
V = a cdot b cdot c = 4 times 6 times 5 = 120

Resposta

O volume é 120,cm^3.

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