Num prisma triangular regular, a aresta da base mede 4 cm e a aresta lateral mede 9 cm . Determine a área lateral, a área total e o volume desse prisma.

Passo 1

O problema trata de um prisma triangular regular cuja base é um triângulo equilátero de aresta a=4,\mathrm{cm} e cuja aresta lateral (altura do prisma) mede h=9,\mathrm{cm}. Precisamos calcular a área lateral, a área total e o volume desse prisma. Para isso, vamos usar:
1. Fórmula da área de um triângulo equilátero de lado a:
Abase = raiz34,a^2
2. Área lateral de prisma = perímetro da base times altura.
3. Área total = área lateral +2times área da base.
4. Volume = área da base times altura.

Passo 2

Calcular a área da base (triângulo equilátero de lado 4,\mathrm{cm}):
Abase = raiz34,a^2 = raiz34,l(4r)^2 = raiz34times16 =4raiz3,cm^2

Passo 3

Calcular a área lateral. Cada face lateral é um retângulo de base 4,\mathrm{cm} e altura 9,\mathrm{cm}, logo
Aface = 4 times 9 = 36,cm^2
Como há 3 faces laterais,
Alateral = 3 times 36 = 108,cm^2

Passo 4

Calcular a área total somando área lateral e duas bases:
Atotal = Alateral + 2,Abase = 108 + 2cdotl(4raiz3r) =108 +8raiz3,cm^2

Passo 5

Calcular o volume do prisma:
V = Abasetimes h = l(4raiz3r)times9 =36raiz3,cm^3

Resposta

Área lateral: 108,cm^2
Área total: 108 + 8raiz3,cm^2
Volume: 36raiz3,cm^3

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