Diagonalize a matriz , i.e., encontre uma matriz M tal que M^-1 A M é uma matriz diagonal. Verifique que M^-1 A M=(rrlambda1 & 0 0 & lambda2), onde lambda1, lambda2 são os autovalores de A.
Passo 1
O enunciado pede para diagonalizar a matriz
A = 5 & 3 3 & -3
isto é, encontrar uma matriz inversível M cujas colunas são autovetores de A, de modo que
M^-1 A M = lambda1 & 0 0 & lambda2,
onde lambda1,lambda2 são autovalores de A. Para isso, vamos (i) calcular o polinômio característico e os autovalores, (ii) achar um autovetor para cada autovalor, (iii) formar M com esses autovetores e (iv) verificar que M^-1AM é diagonal.